対数の計算公式の３つめです。次の公式を使うことで、底を自由に別の値に変換できます。これによって任意の対数の値を常用対数に変換して自由に計算することができます。

対数そのものを扱う前に、いろいろと仕込みの作業が続きますが、指数の拡張と合わせて、もうひとつ目配りしておく必要があるのが、指数の計算規則である「指数法則」のおさらいです。 指数法則には以下のものがあります。なぜそうなるのかは、中身をばらして追っていけばそんなに難しいことはありません。計算例をみながら確認してみてください。

というタイトルですが、まだ出てきたばかりですので、実際のところ、それがいったい何なのか、さっぱり分かりません。 「自然対数とはなにか」ということは、要は「ネイピア数とはなにか」ということですが、ネイピア数がわかりにくいのは、それが純粋に計算の世界の中だけに住んでいる数で、他の重要な無理数のように、なにか具体的に思い浮かべることのできるイメージと結びつくものがないからです。 これがたとえば「円周率」であれば、円とその直径の比率、「黄金比」なら黄金長方形の辺の比率、「平方根」であれば、正方形の対角線の長さ、といった具合に、具体的に思い浮かべられる分かりやすいイメージを持っていますが、ネイピア数にはそういう具合のいいものがありません。かろうじてそれが現実世界の中の具体的な要素に引っ掛かっているのが、「金利」という、これもびっくりするような突拍子もないところなのです。 もともとネイピア数は、（また

ファイナンスで、投資運用の理論的な計算値を考える際に、1年間の合計金利が100％になるように複利運用をしたら運用額はどうなるか、という考え方をすることがあります。 合計金利が100％とは、たとえば半年複利であれば年利100％を半分の50％、50％に割って、150％（1+0.5）を2回掛ける、3ヶ月複利なら、4分割して、125％（1+0.25）を4回掛ける、という意味です。元金を100万円とし、同じやり方で1ヶ月複利まで落として計算してみましょう。 この計算のベースには、前回の年利と月利のところでみた「単利表示・複利計算」の考え方があります。つまり、金利を作るときは単利の考え方で単純割りして、その金利を複利で回しますので、寄せ集めた金利の合計は、常に100％ですが、運用額はそこからはみ出していくことになります。 実用上は現実性が薄くなりますが、同じ計算で分割回数をもっともっと細かくしていって

前回書いたように、自然対数とネイピア数は、まだ出てきたての馴れ初めで、経験がほとんどないので正体もよく分かりませんが、それでも少しでも今後の足しになるように、分からないなりにもう少々食いさがってみることにします。 「自然対数の底＝ネイピア数」を表す式は上記でしたが、この式を読み込んで文章の言葉でおおざっぱに書くと、「”1”にほんのちょっぴりの数を足して、それを繰り返し累乗すると、ネイピア数ができる」 と書けます。 こんなふうに「1」を起点に「割っておいて累乗する」、という「カニ挟み」みたいな格好で作られているところがネイピア数の製法上のユニークな特徴です。 対数の起源 これを頭にとめながら、ここでもう一度 対数の起源 にさかのぼって振り返ってみることにします。 対数のところで勉強したように、もともと対数の発想は、電子計算機のない時代に、掛け算の計算を足し算に置き換えて簡単にできないか、とい

ここまで自然対数の底、ネイピア数を扱う中で、もともとの定義式から派生した変形パターンがいくつか登場しました。これらは計算するうえで便利に使えそうなので、あとで参照できるようにストックしておくことにします。