「平行線の同位角」の証明(1)――古代から数学者たちを悩ませ続けた「平行線公準」問題
中学数学の図形の授業では、図形の性質の証明について学習しますね。最も基本的な前提として仮定される命題を「公理」と呼び、そこから導き出される（証明される）命題を「定理」と呼びます。 この「図形の性質の証明」という数学の手法は、古代エジプトやギリシャなど、非常に古くからあるものです。紀元前3世紀ごろ、ユークリッドという数学者によって整理・体系化されたので、一般的に「ユークリッド幾何学」と呼ばれています。 ただし、中学校では普通、全ての定理を公理から証明はしません。「正確には定理だけれども、明らかな事実として扱いましょう」とする場合も多いんですね。 これはもちろん教育上の配慮です。全ての定理を公理から導き出していたら、中学校の数学の授業時間では到底追いつきませんし、難易度的にもついてこれる中学生は少数派になってしまうでしょう。中学数学の図形分野は、数学的な論理を学ぶ入門編として用意されているとい
「三平方の定理」がひと目で分かる展示が面白いと話題に 「視覚的にわかる」「こういうのが学校にあったら」
中学生の頃に習った「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」がひと目で分かる展示が「面白い」「すごい」とTwitterで話題です。 三平方の定理は、直角三角形における3本の辺のうち、最も長い辺・斜辺を「c」、それ以外の2つの辺を「a」「b」としたとき、 「c」の2乗＝「a」の2乗＋「b」の2乗 ――が成り立つというもの。この文章や式だと、どういうことかイマイチ分かりにくかったりしますが、投稿された展示ではビジュアルだけで「三平方の定理」が成り立っている様子を表現しています。青い液体を使った面積の足し算がわかりやすい！ 2つを満たしていた液体に注目（画像提供：@asunokibouさん） 回転して大きい方に流れ込んでいくと……（画像提供：@asunokibouさん） 大きい正方形をちょうど満たすのがわかる（画像提供：@asunokibouさん） 展示では、2つの正方形の面積（「a」の2乗と「b」の
内接円、内心
内接円」や「内心」という用語は現在の中学の教科書には出てきませんが、三角形の角の二等分線は１点で交わるという証明は現在、中学２年生の教科書（東書その他）にあります。
数学って面白い！？ : 三角形の内角の和は本当に180°か？ - livedoor Blog（ブログ）
あなたが中学校の数学の先生だったとしましょう。 生徒に『三角形の内角の和は何で180°なんですか？』と訊かれたら、あなたはわかりやすく答えてあげられるでしょうか？ 即座にわかりやすい解説ができるなら、あなたは少しだけ数学通です。 ちなみに答えは、こんな感じ↓ すごくわかりにくい図ですが許してください（笑） 左の三角形ＡＢＣにおいて、点Ａを通り辺ＢＣと平行な線を引きます。また、辺ＡＢを少しだけ伸ばしてあげます。すると平行線に対して同位角は等しいので赤い角の角度は同じです。また錯角は等しいので青い角の角度も同じです。今、角Ａと赤い角と青い角を足すと直線、つまり180°になりますから、すなわち角Ａと角Ｂと角Ｃの和は180°です。 これ、一度は必ず習うはずなんですが、そのうち「そんなものだ！」と思ってしまうため、きちんと証明できる人は決して多くありません。 ですから即座にこの証明を思いついて、質問
三角形の五心
三角形の五心 証明にあたって、 ・二等辺三角形の等辺を挟む角の二等分線は、対辺の垂直二等分線である。およびその逆。 ・ある線分の両端と、その線分の垂直二等分線上の任意の点で、三角形が出来るとき、 それは二等辺三角形である。 ・中点連結定理 などは、既知のこととします。
内接円の半径
■三角形の面積は，いろんな求め方があります.そこで，ヘロンの公式などを用いて三角形の面積を求めておくと，内接円の半径が求まります.
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page 1 三角形の面積をひも解く 札幌旭丘高校 中村文則 ○はじめに 三角形の面積公式である．ah で求められる値は，横 a ，縦 h の長方形の面積の半分 とみなすことができるが，このことは，右図のように，カバリエリの原理により三角 形を底辺に平行にスライスし，直角三角形に整形しても面積が変わらない(等積変形) ことから，容易に理解することができる 原公式は， 「底辺かける高さ割る２」と諳んじられるが，正確には頂点からその対 辺またはその延長線に引いた垂線の長さ h と対辺の長さ a が与えられたときの面積公 式である．しかし，これらの要素は必ずしも三角形の面積を求めるときに与えられて いるわけでもないから，その面積公式は条件要素によって様々な形を為してくる．ま た，視点を変えて，図形の置かれる環境(平面)を新しく設定することによっても解法 のアプローチは随分異なるであろう． ここで
傍接円、傍心について
［中学生へ］三角形の外角の二等分線の交点を「傍心ほ（ぼ）うしん」といい、傍心は全部で３つあり、下の図で△ABCの傍心は点P、Q、R の３つです。１９９０年ごろの中学の教科書にも傍心という用語は出てきませんが、傍接円と接線の長さ～が高校入試に出題される事が以前はよくありました。現在は「接線の長さ」などは高校の数学Aに移行して中学の平面幾何はヒジョーにサミシイ所があります。
編集部より【数学】 数研通信（最新号〜51号）
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中２・２月号 図形の性質−三角形と円 Copywright(C)2007-2 YamameOyaji 三澤智之1 中２ 三角形の性質を利用して 三角形と円 山山山女女女魚魚魚オオオヤヤヤジジジののの 円については��
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathself/trigono5.pdf