「平行線の同位角」の証明(1)――古代から数学者たちを悩ませ続けた「平行線公準」問題
中学数学の図形の授業では、図形の性質の証明について学習しますね。最も基本的な前提として仮定される命題を「公理」と呼び、そこから導き出される（証明される）命題を「定理」と呼びます。 この「図形の性質の証明」という数学の手法は、古代エジプトやギリシャなど、非常に古くからあるものです。紀元前3世紀ごろ、ユークリッドという数学者によって整理・体系化されたので、一般的に「ユークリッド幾何学」と呼ばれています。 ただし、中学校では普通、全ての定理を公理から証明はしません。「正確には定理だけれども、明らかな事実として扱いましょう」とする場合も多いんですね。 これはもちろん教育上の配慮です。全ての定理を公理から導き出していたら、中学校の数学の授業時間では到底追いつきませんし、難易度的にもついてこれる中学生は少数派になってしまうでしょう。中学数学の図形分野は、数学的な論理を学ぶ入門編として用意されているとい
２進数小数を求めるときに２で掛けると求められるその理由について - Heppoko Binbo Yarou no Newbie Nikki
地味にハマったので解説する。 まず２進数小数ではなくて、２進数整数を求めるときに、２で割って余りがどうとかするやつについて。 たとえば456という１０進数の数字があって｛→以下456(10)と書く｝、 これを２進数に変換したいとき、 456 ÷ 2 = 228 … 0 228 ÷ 2 = 114 … 0 114 ÷ 2 = 57 … 0 57 ÷ 2 = 28 … 1 28 ÷ 2 = 14 … 0 14 ÷ 2 = 7 … 0 7 ÷ 2 = 3 … 1 3 ÷ 2 = 1 … 1 だから下から順にとって、456(10)は２進数では111001000(2)というやつだ。 やり方は書いてあっても、なんでそうなるのっていうのは本にはなかなか書かれていない。 情報系の話ではこういった「やり方」の話はよく出てくることだけど、 「なんでそうなるの？」とか証明の話は、割とないがしろにされている気が
内接円、内心
内接円」や「内心」という用語は現在の中学の教科書には出てきませんが、三角形の角の二等分線は１点で交わるという証明は現在、中学２年生の教科書（東書その他）にあります。
数学って面白い！？ : 三角形の内角の和は本当に180°か？ - livedoor Blog（ブログ）
あなたが中学校の数学の先生だったとしましょう。 生徒に『三角形の内角の和は何で180°なんですか？』と訊かれたら、あなたはわかりやすく答えてあげられるでしょうか？ 即座にわかりやすい解説ができるなら、あなたは少しだけ数学通です。 ちなみに答えは、こんな感じ↓ すごくわかりにくい図ですが許してください（笑） 左の三角形ＡＢＣにおいて、点Ａを通り辺ＢＣと平行な線を引きます。また、辺ＡＢを少しだけ伸ばしてあげます。すると平行線に対して同位角は等しいので赤い角の角度は同じです。また錯角は等しいので青い角の角度も同じです。今、角Ａと赤い角と青い角を足すと直線、つまり180°になりますから、すなわち角Ａと角Ｂと角Ｃの和は180°です。 これ、一度は必ず習うはずなんですが、そのうち「そんなものだ！」と思ってしまうため、きちんと証明できる人は決して多くありません。 ですから即座にこの証明を思いついて、質問
三角形の五心
三角形の五心 証明にあたって、 ・二等辺三角形の等辺を挟む角の二等分線は、対辺の垂直二等分線である。およびその逆。 ・ある線分の両端と、その線分の垂直二等分線上の任意の点で、三角形が出来るとき、 それは二等辺三角形である。 ・中点連結定理 などは、既知のこととします。
編集部より【数学】 数研通信（最新号〜51号）
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