余興の尻ぬぐいですが…。 >これを (1) か (2) へ代入して、h^2 が (したがって h も) 求まる。 >h がわかるので、△ABC の面積 = ah/2 を勘定可能になった。 たとえば、 h^2 = c^2 - d^2 を使って h を勘定してしまえば、△ABC の面積は求められるはず。 ヘロン氏は h^2 を「因数分解」してみせた、というわけでしょうネ。 ↓ h^2 = c^2 - d^2 = { (2ac)^2 - (a^2 + c^2 - b^2)^2 }/(2a)^2 = { 2ac + (a^2 + c^2 - b^2) }{ 2ac - (a^2 + c^2 -b^2) }/(2a)^2 = { (a + c)^2 - b^2) }{ b^2 - (a - c)^2 }/(2a)^2 = (a + c + b)(a + c - b)(b + a - c)(b - a