微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
Index of MathSelfReading
MathSelfReading は「中・高あたりの数学を読み流す ... 」程度の内容です。ときどき Microsft Excel を使って実習します。演習問題はありませんので、悪しからず。 数と式 [integer1.pdf]：数について／数直線／数と数直線 [integer2.pdf]：正・負の数の加法と減法／正・負の数の乗法と除法／演算の優先順位 [integer3.pdf]：文字式／文字式の計算／積の定義 [integer4.pdf]：指数法則／計算法則／展開公式／展開公式の活用 [integer5.pdf]：因数分解／因数分解の例／特殊な因数分解 [integer6.pdf]：整数の分解／素数と素因数分解／素因数分解の一意性／素数は無限にある [integer7.pdf]：無理数／有理数でないことの証明／平方根 [integer8.pdf]：平方根の性質／分母の有理化／二重根号
[mixi] 運営者からのお知らせ
【追記】 「mixiページ」サービス終了に向けてのスケジュールは、2020年8月31日に全てサービス提供終了としていましたが、以下の日程に変更します。 ・2020年9月7日11時頃 モバイル版mixiページ終了 ・2020年9月14日11時頃 PC版、スマートフォン版mixiページ終了 終了時刻は前後する場合がございます。 ダウンロード機能はPC版スマートフォン版mixiページ終了と同時の2020年9月14日11時頃に終了いたしますので、「mixiページ」データのダウンロードをご希望の方は、お早めにダウンロードをお願いします。 以上、どうぞよろしくお願いいたします。 【追記】 終了予定の「mixiページ」とは、SNSmixi全体の中の一部特定サービスの名称でございます。 SNSmixiの全てが終了するわけではございません。2020年8月31日以降も引き続きSNSmixiはご利用いただけます
1^2+2^2+3^2+…+n^2は幾らか.など
先一昨日,以下のようなツイートをしました. 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6を証明しました.多分これより簡単な証明はないはず! twitter.com/Hyrodium/statu… — 口内炎を倒したさん (@Hyrodium) 2013年3月24日 このツイートがかなり伸びて2000以上のRT,FAVを頂きました. ここまで拡散されるのは初めてで驚きでした. PDF版をこちらに上げました. http://dl.dropbox.com/u/107238704/Sum_of_SqareNumbers.pdf 解説 これは を のようにして求める手法を参考にして考えました. 正方形を2つの3角形に分割するイメージです. これを拡張すると立方体を3つの4角錐に区切ることになって以下のようになります. この形に近似するには底面の辺の長さがn,高さ1の直方体を積み重
n(n+1)(2n+1)/6の証明を小中学生にもわかるように説明してください。（私は数学が苦手です。）（1×1＋2×2＋3... - Yahoo!知恵袋
・ 1^2 + ‥‥ + (n-3)^2 + (n-2)^2 + (n-1)^2 + n^2 - n(n+1)(2n+1)／6 = 1^2 + ‥‥ + (n-3)^2 + (n-2)^2 + (n-1)^2 - (n-1)((n-1)+1)(2(n-1)+1)／6 = 1^2 + ‥‥ + (n-3)^2 + (n-2)^2 - (n-2)((n-2)+1)(2(n-2)+1)／6 = 1^2 + ‥‥ + (n-3)^2 - (n-3)((n-3)+1)(2(n-3)+1)／6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ = 1^2 - 1(1+1)(2・1+1)／6 = 1^2 - 1・2・3／6 = 1 - 1 = 0 したがって、 1^2 + ‥‥ + (n-3)^2 + (n-2)^2 + (n-1)^2 + n^2 =
高校数学 数列の和 PDF
高校数学 数列の和 高校数学の教材の一つに数列があります．数列の和についての公式を見て，昔の人はいったいどうやっ てこの公式を見つけたのだろうか？と感じる人もいるかもしれません．初めに二つの有名な公式について 述べます． 公式 1 + 2 + 3 + · · · · · · + n = n(n + 1) 2 · · · · · · (∗1) 公式 12 +22 +32 +· · · · · ·+n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 · · · · · · (∗2) この二つの公式は覚えるより，自分で証明した方が良いのではと思います．覚え方は， (∗1) は 逆に並べる (∗2) は 三角形をころがす です．この二つのキーワードを覚えると自分で証明が出来ますし納得もいきます．教科書では数学的帰納 法の習得のために、数学的帰納法による証明が行われます．公式よりこの「数学的
物理のかぎしっぽ
[2024-02-04] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(5)第５波の詳細モデル(nino著) [2023-12-17] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(4)第５波の統計モデル(nino著) [2023-11-06] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(3)移動平均等を用いた感染状況の把握方法について(nino著) [2023-08-31] スポンサーご紹介/株式会社Quemix様のご紹介 [2023-08-31] 流体力学（加筆）/流体力学における最小作用の原理（提案）(鈴木康夫著) [2023-06-28] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(2)第５波の特徴(nino著) [2022-03-20] 生徒募集/大学物理の家庭教師、生徒さんを募集します(クロメル) [2022-03-13] C
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無料で自宅でやりなおす→小学校の算数・数学 | 学校・教育算数から大学数学までweb上教材をリストにした 読書猿Classic: between / beyond readers
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校＋αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著（が復刻してた） を紹介しようと思ったが（科学を志さない人にも勧められる）、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 （2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました） 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」，中学校・高等学校「数学科」の内容
平均と分散
３ よく利用する平均 ここで，まず，第２章で学びました離散変量における(算術)平均についてもう一度説明しましょう。一度に分からなくても，何とかなります。ゆっくりと，ゆっくりと。 左のように，英語を重視する山の学校と，それと対象に数学を重視する海の学校があります。学年末に同じ問題を出題したところ，山の学校の生徒のＡ君も，海の学校の生徒のＢ君も同じ得点を取りました。ところが，平均を見たところ，Ａ君は６０点，Ｂ君は７０点となっていました。一体，どのような平均の計算を行なったのでしょうか？ どうしてこのようなことが起こったのでしょうか？ まず，前の章で学びました，算術平均を適応してみましょう。すると， となって，山の学校も海の学校も同じ平均点となります。ところが，この場合では，数学と英語の得点の比率が異なっています。つまりこの比率から，山の学校では英語が重視され，海の学校では数学が重視されているこ
除法 - Wikipedia
20 個のりんごを 4 つに等分配したとき、それぞれのグループにはりんごが 5 個ある。20÷4=5 除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算であり四則演算のひとつに数えられる二項演算の一種である。除算（じょさん、じょざん）、割り算（わりざん）とも呼ばれる。 除法は ÷（日本で一般的） や /（世界的に優勢）、：（ドイツ・フランス）、及び⟌（筆算の場合）などといった記号を使って表される（#記号についても参照）。除算する2つの数のうち一方の項を被除数 (ひじょすう、英: dividend) と呼び、他方を除数 (英: divisor) と呼ぶ。有理数の除法について、その演算結果は被除数と除数の比を与え、分数を用いて表せられる。このとき被除数は分子 (英: numerator)、除数は分母 (英: denominator) に対応する。被除数と除数は、被除数の右側に除数を置い
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