アッカーマン関数
アッカーマン関数 \(A(x,y)\) はヴィルヘルム・アッカーマンが定義してペーターとロビンソンが拡張した再帰関数である。現在はロビンソンの定義が有名となっている。アッカーマン数はアッカーマン関数のオリジナルの定義によって定義できる。 定義[] ロビンソンの定義[] 次の様に定義される[1][2]。 表示をデスクトップ版に切り替えて数式を表示する。 非負整数 \(x,y\) に対して, \[ A(x,y)= \begin{cases} y+1 & \text{if}\ x=0, \\ A(x-1,1) & \text{if}\ x>0, y=0, \\ A(x-1,A(x,y-1)) & \text{otherwise}. \end{cases} \] したがって、例えば次のように計算される。 \begin{align*} A(1,2) \ &=\ A(0,A(1,1))\\ \ &=\
テトレーション
テトレーション(tetration) は、ハイパー4演算子とも言われ [1] 、\(^yx = x^{x^{x^{.^{.^.}}}}\) (y個のx)で定義される2項演算である。すなわち、テトレーションは冪乗の繰り返しである。きちんと定義を書くと、 \[^0x=1\] \[^{n + 1}x = x^{^nx}\] となる。ここで、 \(n\) は非負整数である。 テトレーションは4番目のハイパー演算子で、ハイパー演算子の中では、はじめての本流の数学では使われない演算子である。テトレーションを繰り返すとペンテーションとなる。 \(c\)が小さくはない定数の時、関数 \(a(n) = {}^nc\) は急増加関数 \(f_3(n)\) と同じ速度で増加する。 Daniel Geisler は、この演算子のためにtetration.org というサイトを開設した[2]。 基本[] 乗算は加算
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