ゲーデルの定理 | 利用と誤用の不完全ガイド | みすず書房
20世紀最大の学術的発見のひとつであるゲーデルの不完全性定理は、「汲めども尽きぬ知的濫用の泉である」とも言われる。あらゆる分野で引用され、しかもその大半が定理の使い方を誤っているからだ。 本書はそんな偉大な定理のユニークな解説書。「革命」ばかりが語られてきた不完全性定理について、定理としての醍醐味を語る。ゲーデル、チューリングをはじめとする驚くべき頭脳がシステムの性質を探る、創造性あふれる営みを垣間見る旅。しかも数々の誤用例を素材に、ゲーデルの定理では言えない（……）ことまでを徹底的に点検し、定理の射程を明らかにしている。 認知科学、物理学、神学、ポストモダン批評など、思いつくかぎりの分野から誤用・誤解の事例がとりあげられている。誰もが陥りやすい錯覚や、緻密な考察の末の誤りも多く、著名な科学者の文章でさえ例に漏れない。同じ轍を踏まないためにもゲーデルの定理を引用する際にはとりわけ必読の書で
Sugaku no logic to shugoron
培風館 (2003年12月発行, 2009年10月初版第４刷発行)．ISBN 4-563-00337-9． 出版社による本書の紹介は ここ をクリック． 高校レベルのおさらいから始め，素朴集合論から公理的集合論への橋渡しをします． 注．ここで素朴集合論とは，内田伏一「集合と位相 (数学シリーズ) 」裳華房(1986)，松坂和夫「集合・位相入門」岩波(1989)などで紹介されている集合論を指します．主に19世紀後半のカントールの集合論から，20世紀初頭のツェルメロの選択公理までの範囲に相当します．大学の数学科では通常，１，２年生の科目です．また，ここで公理的集合論とは，キューネン（藤田博司 訳）「集合論―独立性証明への案内」のレベルの集合論を指します．ゲーデル，コーエンとその後（20世紀中盤以降）を扱います． 初版第１刷（2003.12.17 発行）正誤表（2010/11/ 5）． 初版第２
ゲーデルと20世紀の論理学【全4巻】：シリーズ・講座：東京大学出版会
ゲーデルと20世紀の 論理学 （ ロジック ） ［全4巻］ 第1巻 ゲーデルの20世紀 ［執筆者］田中一之／田中尚夫／鈴木登志雄／飯田隆／竹内外史／八杉満利子 19世紀中葉まで時代の動きに取り残され，中世スコラ学の形骸と化していた論理学は，ブール，フレーゲら数学者たちの突然の参入によって，見事な復興をとげた．そして20世紀．ゲーデルを筆頭に，個性豊かで才気煥発な数学者や哲学者たちがつぎつぎと壇上に現れた．彼らはしのぎを削って優れた技法を開発し，ドグマをぶつけ合って思考を深化させ，高度な学問領域としての「ロジック」を形成していった．本巻では，日本を代表するロジシャンたちが，自らの体験を踏まえ，20世紀のロジックの生きた姿を語る． 第2巻 完全性定理とモデル理論 ［執筆者］田中一之／坪井明人／野本和幸 ゲーデルが最初に証明した重要定理は，１階述語論理の完全性である．この定理は，
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