ニュートン法で平方根を求める-数学アルゴリズム演習ノート-
ある数C の「平方根」というのは、二乗するとC になる数の事です。つまり、ある数をC 平方根をｘ とすると、 ｘ2=C となる数であり、このｘ はｘ2-C=0の２次方程式を解けば求まる事になります。 ニュートン法による数値計算 今回は、このｘ2-C=0 という式を「接線」とｘ軸との交点を求めていくニュートン（ニュートン・ラプソン）法というアルゴリズムで解いてみましょう。 まず、解（正）よりも右側にある適当なx 座標(x0)におけるf(x)=ｘ2-Cの接線とx 軸(y=0)との交点を求めます。f'(x)=2ｘ なので、この接線の傾きは2x0であり式は 2x0+α（平方根を求めるからα<0）です。 次に、傾きというのはy の変化をx の変化で割ったものなので、交点のx 座標をx1 とすると2x0=f(x0)/x0-x1 となります。この式に、f(x0)=x02-C を代入して整理すると、x1=
素因数分解-数学アルゴリズム演習ノート-
素因数分解とは、数値を構成する素数を求める（素数の累乗の和で表す）ことです。例えば、９８なら2×72 と表されます。中学校や高校の数学の基本事項の一つですね。 素因数分解のアルゴリズム この素因数分解のアルゴリズムとして最も簡単なのは、その数を２からその数値の平方根までの整数で順次割って行く、という計算法でしょう。なぜ、平方根までかというと、ある整数を整数の積の形で表す時に平方根が含まれていれば、残りの数は必ず平方根以下になるからです。 まず、素因数に分解する正の整数a を２で割ってみます。２で割り切れれば、その数は２を因数に持つわけですから因数のリストに２を加えます。そして、aを２で割った数値をaに代入してさらに２で割ってみます。これで割り切れれば、因数のリストにまた２を加えます。 こうして、２で割り切れなくなるまで同じ処理を繰り返せば、その数に素因数として「2」がいくつ含まれるかわかる
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