高速かつ省メモリで文字列を扱うデータ構造「wavelet tree」
はじめに 大規模なデータを扱うアプリケーションでは、速度とともに作業領域量も大きな問題となります。作業領域がメインメモリに収まらない場合、スワッピングが発生し、大幅な速度低下につながります。そのため近年、データ構造は高速なだけでなく、作業領域量が小さいことも求められています。今回紹介するのは2003年に提案されたデータ構造、wavelet tree（以下「WT」と表記）です。WTは圧縮索引やSuccinct Data Structureなど、データをコンパクトに表現する際に重要なデータ構造です。WTは文字列T[0...n-1]が与えられた時、次の2つの操作を定数時間でサポートします。 rank(p, c)――T[0...p]中のcの出現回数を返す select(i, c)――(i+1)番目のcの位置を返す WTの作業領域量は、文字列をそのまま保存した時の約2倍程度です。 対象読者 C++の
in-place merge sort - 鍋あり谷あり
http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/50957658.html に 現代では一時メモリーを使わないin-place merge sortが開発されている と書いてある。そういえば、STLの stable_sort の計算量が O( N (log N)**2 )だったよなぁと思い、どうやったらそうなるのか調べてみたら http://thomas.baudel.name/Visualisation/VisuTri/inplacestablesort.html に実装があるのを発見した（いやその前にSTLのソースを見たんだが、とても読みにくかったので断念した）。 で。ソースから計算内容を理解し、ああなるほどそうするのかと思ってみた。 というわけで、どんな計算なのかを私なりに説明してみる： 左半分と右半分を整列する。 左半分と右半分をマージする。 こ
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