東京都世田谷区出身。父が好きだった大相撲力士・大鵬幸喜(当時は大関、後に横綱に昇進)にちなんで「幸喜」(こうき)と命名。両親は九州出身で、父は福岡市の中洲でクラブを数店舗経営していた実業家であった。三谷自身も一時期、福岡市に居住していたことがある[1]。家は裕福であったが、父は三谷が10歳の時に亡くなった。 小学生の頃、「ビバ!チャップリン」シリーズからチャールズ・チャップリンのファンになり、スイスにあった自宅前までチャップリンに会いに行ったことがある。対面は叶わなかったが、似顔絵を秘書に手渡したところ、1か月後にサイン付きで返送されてきたという。 世田谷区立給田小学校、世田谷区立烏山中学校、世田谷学園高等学校を経て日本大学藝術学部演劇学科卒業。 少年時代には、「とんねるず」の木梨憲武と同じサッカークラブに所属していた。当時、木梨は2軍に所属、三谷は11軍に所属していたが最終的には13軍に
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