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再帰理論の初歩シリーズ「再帰定理」 - とりマセ
あ、超おひさしぶりです。 最近めっきり筆不精になってしまったので、リハビリ代わりに、再帰理論の初歩的な定理を紹介するシリーズでも始めようかなあ。 でも、シリーズとか言っておきながら、一回で終わったりするかも。せめて二回くらいはやれるように頑張ります。たぶん。 再帰理論と再帰定理 数学基礎論の一分野である再帰理論は、20世紀前半頃から研究され始めたそこそこ新しい分野です。といっても、数学基礎論自体が19世紀末から20世紀初頭に生まれた新しい分野なので、再帰理論は数学基礎論の分野としては結構古い部類だったりはします。 というわけで再帰理論の初歩シリーズ第一回は、再帰理論の再帰の名を冠する定理「再帰定理」の紹介。 この定理は、もしかしたら、プログラマさんとかの間では常識なのかも。 「再帰定理」とは、大雑把に言うと、 「プログラムに自己言及を含ませることができるよ〜」 「自己増殖をするプログラム
自己出力プログラムと自己参照プログラム
自分自身を出力するプログラムを書いてみる事にする。 あたりまえだけど、プログラム全体を文字列とかリストにして、 プログラム中に埋め込むわけにはいかない。 でも全体は無理でも、 プログラム内の一部分だけなら文字列やリストにして利用することはできる。 そこで、プログラムを、 Aパート ... プログラムの一部分を、単に文字列とかリストにしたもの。 Bパート ... プログラム全体を出力する部分。 の2つに分けて考える。 Aパートは、Bパート(または、その一部分)をリテラルとして保持して、 Bパートがそれを利用して全体を出力するという役割分担になる。 Schemeの場合 簡単のために Schemeで考える(Lispでも動く)。 プログラムの構成は、大まかには、 (<Bパート> <Aパート>) みたいになる。 とりあえず、AパートはBパートそのものをリストにしていると考える。 するとAパート
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