ダンゴムシでもわかる特異値分解（SVD） - 論理の流刑地
無脊椎動物なめんな。節足動物なめんな。 Introduction SVDの概要 基本の定義 便利な別表現 基本性質 前提知識：フロベニウスノルムによる距離の定義 性質①：最小二乗近似を得る方法としてのSVD 性質②：行列と転置行列との積の成分分解 性質②の具体的な例 性質③：2つの特異ベクトル間の変換 固有値分解との関係性 実装方法 Rで確認 Conclusion Introduction この世に生を受けて30年以上たつけど、もう5万回くらいSVDのやりかたを覚えて忘れてまた覚え直すを繰り返している。 肌身に染み込んで行かないのが文系ブレインの限界ですよね... ゆえに、SVDの概要・用途・実装方法をここに記す。 [参考文献] ①：千葉大羽石研究室のサイト（授業「医用画像工学」のスライド） ②：小野滋さんのWeb上の公開資料（Greenacre1984の和訳・解説） ③：ボレガラ・岡崎・
固有値，固有ベクトルの求め方
■固有値，固有ベクトルを求めるには 与えられた正方行列Aの固有値，固有ベクトルを求めるには，次のようにすればよい． (1) 行列Aの固有方程式
特異値分解の定義，性質，具体例 | 高校数学の美しい物語
特異値分解とは，m×nm\times nm×n 行列 AAA を A=UΣVA=U\Sigma VA=UΣVと分解することです。ただし， UUU は m×mm\times mm×m の直交行列（各列が互いに直交する行列 →直交行列の定義と性質） VVV は n×nn\times nn×n の直交行列 Σ\SigmaΣ は図のような行列 つまり「非対角成分は 000，対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列。 です。任意の行列はこのように分解できます。また，Σ\SigmaΣ の対角成分で 000 でないもの（000 を含めることもある）を特異値と言います。 A=(22221−11−1−11−11)A=\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&-1&1&-1\\-1&1&-1&1\end{pmatrix}A=⎝⎛21−12−1121−12−11⎠⎞ の特異値分解（の1つ）は
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