特異値分解の定義，性質，具体例 | 高校数学の美しい物語

特異値分解とは，m×nm\times nm×n 行列 AAA を A=UΣVA=U\Sigma VA=UΣVと分解することです。ただし， UUU は m×mm\times mm×m の直交行列（各列が互いに直交する行列 →直交行列の定義と性質） VVV は n×nn\times nn×n の直交行列 Σ\SigmaΣ は図のような行列 つまり「非対角成分は 000，対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列。 です。任意の行列はこのように分解できます。また，Σ\SigmaΣ の対角成分で 000 でないもの（000 を含めることもある）を特異値と言います。 A=(22221−11−1−11−11)A=\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&-1&1&-1\\-1&1&-1&1\end{pmatrix}A=⎝⎛​21−1​2−11​21−1​2−11​⎠⎞​ の特異値分解（の1つ）は

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“値分解は正方行列に対してのみ定義されますが，特異値分解は長方行列でも考えることができます。”

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“特異値分解の定義，性質，具体例”

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　特異値分解の解説