Cholesky 分解ノート 桂田 祐史 2008 年 6 月 9 日 書きかけである。 • 修正 Cholesky 分解のコード • 帯行列の場合のコード • Sylvester の慣性律のきちんとした説明 などは書いておきたい。それ��
Cholesky 分解ノート 桂田 祐史 2008 年 6 月 9 日 書きかけである。 • 修正 Cholesky 分解のコード • 帯行列の場合のコード • Sylvester の慣性律のきちんとした説明 などは書いておきたい。それから最初のうちは下三角因子 L を求めるように書いておいたが、 実際には上三角因子 U を求めるようにしているプログラムが多いので、いっそのこと、最初 から U を求めるような説明にしておくのが良いかもしれない。 1 序 広い意味の コレスキー, ホレスキー Cholesky 分解とは、対称行列に特化した LU 分解である。 この文書では行列は実行列であるとするが、複素行列の範囲で考えることも可能である (転 置の代りに Hermite 共役、実対称の代りに Hermite とするわけである)。 正則行列の LU 分解は線型計算において重要な基本操作である
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2 次正方行列の累乗の次数減らし - ヨーキョクデイ
$A=\smqty(a&b\\c&d)$ なる 2 次正方行列があるとして、ケイリー・ハミルトンの定理 を使って $A^n$ の次数を減らそうという試み。 $\alpha = a+d, \beta = ad-bc$ とすると、ケイリー・ハミルトンの定理より、$$ \begin{align}A^2 &= (a+d)A-(ad-bc)E \\ &= \alpha A-\beta E \\ \end{align}$$ $$\begin{align}A^3 &= \alpha A^2-\beta A \\ &= \alpha(\alpha A-\beta E)-\beta A \\ &= (\alpha^2 - \beta)A-\alpha\beta E \\ \end{align}$$ $$\begin{align}A^4 &= (\alpha^2 - \beta)(\alpha A-\beta
その39 知っていると便利？ワールド変換行列から情報を抜き出そう
ホーム < ゲームつくろー！ < DirectX技術編 < 知っていると便利？ワールド変換行列から情報を抜き出そう その39 知っていると便利？ワールド変換行列から情報を抜き出そう 今回はちょっと息抜きです。ワールド変換行列（座標変換行列）は3Dゲームで多分一番よく使う行列だと思います。この行列は回転、スケール、オフセットの3要素から作成します。では、すでに作成されたワールド変換行列からそれらの要素は抜き出す事ができるのでしょうか？またワールド変換行列には具体的にどのような情報が詰め込まれているのでしょうか？この章では、そのようなワールド変換行列から抜き出す事ができる情報について整理してみます。 ① ワールド変換行列の作り方 今更なのですが、ワールド変換行列の基本についてまとめておきます。ワールド変換行列は回転、スケール、オフセットの3要素を表す行列の掛け算で作成するのが一般的です。各行列
Lμcifer @Wiki - オイラー角と行列の相互変換
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