一次不定方程式を考える．未知数が2個以上あるのに方程式は一つしかない． 実数範囲で解は無数にあり確定しない．それで不定方程式と言われる． この一次不定方程式を満たす整数の組 を 一次不定方程式の整数解という． このように整数係数の方程式を「ディオファントスの方程式」ともいう． ディオファントス(Diophantos 前3世紀ごろ)は アレキサンドリアで活躍したとされるギリシア時代の数学者． 幾何学的であったそれまでの数学に代数学を導入, 著書のなかで二次方程式や不定方程式を解いた． 高校数学では のような2変数の場合が主な対象である． それでまず2変数の場合に調べ，それを一般化するという方向で考えよう． とが互いに素なとき一次不定方程式に関して次の事実が成立する． 整数解が存在する． すべての解を一般的な形にかける． 解を構成するアルゴリズムがある． 本節ではこれを示すいくつかの方法をまとめた後， 一
