半加法族 - arXiv探訪ホップの拡張定理が述べていることは、有限加法族上の前測度について-加法族上の測度へと拡張できるかは簡単な条件で調べることが出来るということだった。しかし有限加法族上の前測度でさえ、簡単には与えることはできない。そこで更に簡単な集合族のクラスとその上の前測度より、有限加法族上の前測度を構成すること、および-加法族上の測度へと拡張することを考えたい。 有限加法族については前節で述べたが、ここではその生成について述べておこう。まず有限加法族も-加法族と同様に、任意の交叉で有限加法族となる。 定義 について、を含む上の有限加法族全体の交叉を、あるいは単にで記し、により上で生成された有限加法族と呼ぶ。 特にはを含む最小の有限加法族となる。 半加法族 定義 集合においてが次の3条件を満たすとき、は上の半加法族であるという。 である。 ならである。 なら有限個の互いに素な元を用いてと表せる。 この定義が
