二項分布 Last modified: Nov 07, 2002 ある集団において,特性 A を持つものの割合が $p$ であり,持たないものの割合が $q$ であるとする( $p + q = 1$ )。このとき,集団から無作為に $n$ 人を抽出したとき,特性 A を持つものが $x$ 人である確率を考える。$n$ 人のうち $x$ 人が特性を持つ組合せは ${}_{n}C_{x}$ 通りある( $\displaystyle {n \choose x}$ とも書く) 。その各々に対して,$x$ 人が特性 A を持つ確率は $p^{x}$,残り $n - x$ 人が特性を持たない確率は $q^{n - x}$ であり,両者が共に起こる確率は両者の積である。よって, \[ f(x) = {}_nC_{x}\ p^x\ q^{n-x},\ p \gt 0, q \gt 0,\ p+1=