ブール代数からストーン表現(ストーン双対)まで - skzy's diary ... もろもろ書きのこすブール代数の仕組みについて大まかに説明して、ストーン表現について軽く説明する。まず、束の定義、ブール代数の定義、から始める。 [束とは] 束(lattice)とは、半順序(partial order) $(L,\le)$に対して、任意の$x,y \in L$に上限、下限が存在するもののことをいう。半順序は、順序関係に$a,b,c \in L$で次の三つが成り立つもののこと。 反射律 ... $ a \le a $ 推移律 ... $a \le b $かつ$ b \le c$ならば、$a \le c$ 反対称律 ... $ a \le b $かつ$ b \le a$ならば、$a=b$ たとえば、下記のような下から上に向けての半順序構造があるとする。 赤い丸が元で線でつないだ関係が半順序関係であり、$下の丸 \le 上の丸 $である。どちらも半順序構造をなしている図なんだけど、右の図は束になり
