Future B-Spline Page
Ｂ－スプライン関数 自由曲線を描きたいことは、コンピュータで図形やグラフを扱う場合に結構ある。 こんな中で、理解し易く扱い易いのがＢ－スプラインだ。 利用するだけなら、そのアルゴリズムは容易に理解できると思う。 Ｂ－スプラインは、幾つかの制御点を定義してやることで、滑らかな一本の曲線を 得ることができる。ただし、曲線は始点と終点以外の制御点は通らない。 また、制御点が影響する範囲が限定されているため制御点１点を動かした影響が 全体にまで及ぶ事はない。 補間曲線を得たい場合、連立方程式を解いて、通過点を制御点に変換すれば Ｂ－スプラインによる補間も可能である。 ここでは、自分のプログラムにＢ－スプラインを組み込みたいが、 数式を見ても概念が分からないという人のために原理解説する。 プログラマーには、数式を見るよりプログラムのソースリストを読んだ方が 原理を理解するのが早いという人もあると思う
/tmp/texpr10261.dvi
曲線・曲面の表現形式 1 • 陽関数形式（explicit function form） 1 つの座標値を他の座標値の関数として表現 2 次元空間内の曲線 : y = f ( x) （任意の x に対し y が 1 つだけ存在） 2 次元空間内の曲面 : z = f ( x, y) （任意の x, y に対し y が 1 つだけ存在） – 曲線・曲面上の点を適当な間隔でサンプリングする場合には好都合 – 任意の座標値の組に対して，1 つの座標値のみが対応 （閉曲線・閉曲面の表現には不都合） y y = f(x) y = ya y x = xa y = -ya x x 43 曲線・曲面の表現形式 2 • 陰関数形式（implicit function form） 関数を陰に用いて曲線や曲面を定義． – 陰関数形式による曲線・曲面表現の考え方 ∗ 1 つの等式で 1 自由度が拘
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