ペアノの自然数論とZFC集合論は同型？ - とりマセ
しばらくドイツ出張でまたブログの更新が出来ないので、ちょこっと話題提供代わりにちょっとした記事を書き残していくことにします。 さて、論理学を学んでいる人には有名かもしれませんが、数学基礎論において、マリアン・プール-エルとソール・クリプキによる一見すると驚愕の定理があります。 それは、自然数論の理論であるはずのペアノ算術と、もっと遥かに巨大な理論であるはずのZFC集合論が、証明の形式を見る限りでは同型であるというものです。 プール-エルとクリプキの定理 (1967)実効的分離不可能理論たちの間には演繹を保つ計算可能な同型写像が存在する。したがって、特にペアノ算術とZFC集合論の間にも演繹を保つ計算可能な同型写像が存在する。 プール-エル＆クリプキ「自然数論と集合論は実は同型だったんだよ！！」Ω ΩΩ「な、なんだってー！！」 現代数学基礎論から見たプール-エルとクリプキの定理 この定理は、
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2007-05-24 - とりマセ