非整数次元の図形の中から等差数列を見つけ出す - Laborifyファン・デル・ヴェルデンの定理 問題(A)の答えは 十分大きいゲームボードを使い3人でAPGを行うと，引き分けは起こらない ということがファン・デル・ヴェルデンの定理という定理を使うと保証されます．ファン・デル・ヴェルデンの定理とはファン・デル・ヴェルデンが1927年に証明した定理です．どのような定理かAPGの言葉を使って説明しましょう． まず，\(~r~\) 人で\(~k~\) 個等間隔に並べれば勝利するAPGを次の帯で行います．帯の場合も平面と同じで，ゲームは成立します．自分のターンが回ってきたら1人1つ駒を置き，等間隔に\(~k~\)個並べれば勝ちです． このとき，帯の長さ \(~n~\) を十分大きくすると，必ず誰かしらは勝利する．という定理です．つまり，人数と勝利条件に応じて十分長い帯でAPGを行うと，必ず誰かしらの駒は等間隔に\(~k~\)個並ぶという定理です．これは「帯」とい
