母関数 - inamori’s diary
母関数は数え上げや確率の問題で使います。Project Eulerではときどき使えるのでおぼえましょう。最近ではProblem 286で使いました。例えばこんな問題で使えます。 N個のブロックが横一列に並んでいます。赤・青・緑・黄の4色のペンキがあり、これらで各ブロックを塗っていきます。赤色で塗られたブロックの個数と、緑色で塗られたブロックの個数がともに偶数個となるような塗り方の総数を求め、10007で割った余りを出力しなさい。 プログラミングコンテストチャレンジブックP.182 この本の中では行列を使って解いていますが、母関数を使うとほとんどコーディングしなくてもよくなります。 まず、 (x + y + z + w)2 を考えます。xを赤、yを青、zを緑、wを黄とみなします。そうしてこれを展開することを考えます。 (x + y + z + w)2 = (x + y + z + w)(x
P-versus-NP page
The P-versus-NP page This page collects links around papers that try to settle the "P versus NP" question (in either way). Here are some links that explain/discuss this question: A clear formulation of the "P versus NP" question by Stephen Cook. Mathworld's page on "P versus NP" The Wikipedia page on "P versus NP" Michael Sipser has a survey paper on "The History and Status of the P versus NP ques
講義/漸近記法 - Fukudat.com
関数の極限での大きさを表現する方法 (asymptotic notation)．よくアルゴリズムの性能を入力の大きさに対する関数として表現して比較する時に用いられるが，応用はそれに限られているわけではない． 以下では，, を正実数上の関数とする． O記法 (オー記法) 直感的には，関数 が関数 よりも増え方が小さい，すなわち であるとき， と言う． 厳密には が 0 になる場合を考慮して， であるとき， と言う． は「 は のオーダーである」と読んだりする． 明らかに かつ ならば である．例えば の関数は でもある． Ω記法 (オメガ記法) 逆に，直感的には関数 が関数 よりも増え方が大きいとき， すなわち であるとき， と言う． Θ記法 (シータ記法) と の増え方は同じ（定数倍以下）のとき，すなわち， かつ であるとき， と言う． ο記法 (オミクロン記法) の大きさは の大
マルコフ連鎖モンテカルロ法入門-１
※ここで解説しているお天気推移モデルはオリジナルなものですので、数値・計算等にミスがある可能性が否めませんので、もし間違いを見かけた方は優しく教えていただけると助かります。 お天気推移モデルで理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法。２状態離散モデルの解説を中心に、メトロポリス法の解説まで行った。 次は連続モデルや熱浴法・メトロポリスヘイスティング法の解説資料も作成したい⇒完成。以下のLINKを参照下さい。http://www.slideshare.net/teramonagi/ss-5344006 誤字を修正（2010/11/01）
ウチのコンパイラは微分もしますぜ - unnonouno
誰でも一度はコンパイラで微分してみたくなることがあったず。無性に何か書きたかったので書いてみました。 自動で微分するくらいなら、課題なり何なりで書いてみたことある人いるんじゃないでしょうか。template でもっとアレげに。 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; template <int n> class Num { public: double calc(double x) const { return n; } double derivation(double x) const { return 0; } }; class Var { public: double calc(double x) const { return x; } double derivation(double x) const {
循環小数のつかいかた - 烏蛇ノート
普段の話題と全く関係ないですが、今回はちょっとmime-TeXの練習を兼ねて、小飼弾氏出題の数学の問題を解いてみます。 問題はこちら。 次の条件を双方とも満たす整数が存在することを証明しなさい。 a. 1987を約数として持つ b. 十進法表記で、0と1だけ登場する この問題のキモは小数表現です。例えば1÷22を計算すると、0.045454545…のように循環する部分が出現します。 これをうまく使えば割と簡単に解けます。以下解答。 を十進法の循環小数で表したものを とする。 ここで、小数の非循環部分 循環部分 と置くと よって は を約数に持たないので、 が の倍数となる。 そこで、 （ は自然数）とすれば となる。これは十進法で と しか出てこない数であり、かつ の倍数である。（証明終） というわけで、この問題は1987である必要はなく、どんな自然数を持ってきても同じことが言えま
d.y.d. 文字コード＆ベイズ推定
12:21 06/05/28 うたひめ 先日の記事に書いたように KOKIA にハマりまして、 とりあえず片っ端から聴いてみることにしました。まずは 1st アルバムの 『songbird』 から … …４曲目の "白い雪" ヤバい。超ヤバい。なんだこれ。ツボすぎる。 ベスト盤を聴いたとき感じた揺らぎなく落ち着いた歌唱力的な曲を期待して聴きはじめたら、 予想外の声質の歌が飛び込んできてびっくりしました。もちろん抜群に巧いのに かわりはないんですが、ずっと儚げな、ガラス細工みたいなイメージの、ああ、その、 つまり白い雪みたいな雰囲気の綺麗な声で。その声と奇跡的にマッチしたメロディ。 すごいなあ。９曲目の "ありがとう…" もベスト盤でのリテイクと比べて同じ印象で、 Amazonのreview で TenderBerry さんという方が近いことを書いておられました。 しかし書いてて自分の語彙の
Math book
メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
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