クラウドを支えるこれからの暗号技術
『クラウドを支えるこれからの暗号技術』 本書は公開鍵暗号に続く、新しい暗号技術を紹介します。 対象読者 『暗号技術入門』（結城浩）を読んで最先端暗号理論はどうなってるのだろうと興味を持った方 「入門書に載っているRSA暗号は安全ではないので使ってはいけない」ということを知らない方 Hash(secret key||message)で認証してはいけない理由（SHA-2とSHA-3の違い）を知りたい方 楕円曲線暗号の楕円曲線を直感的に把握したい方 最近ちょいちょい聞く「準同型暗号」って何だろうと思っている方 楕円曲線といえばy2 = x3 + ax + bという式が唐突に出てくるけど何故なのと疑問に思った方 EdDSAって何? ECDSAの書き間違い?と思ったらEdwards曲線が出てきて、それ何だろうと思った方 暗号で使われる数学の話をきちんと理解したい方 などなど。 購入 秀和システム 正
RSA暗号の世界 – まいとう情報通信研究会
ＲＳＡ暗号ではある数を法（モジュロ）とする世界で、平文の数値を別の数値に変換することは分かりました。それでは次に、ＲＳＡ暗号を支えるこの世界の 数値の興味深い性質 をお話しします。 ＲＳＡ暗号は、自由に選んだ異なる 二つの素数を掛けた数 を法とする世界を利用します。素数というのは、例えば、2, 3, 5, 7, 11, … のように、その数自身と 1 以外の自然数では割りきることができない 2 以上の整数のことです。4 は 2 で、 6 は 2 や 3 で割りきることができるから素数ではありません。では、そのような世界の例として、二つの素数に 3 と 11 を選び、これらを掛けた数 33 を法とする世界を考えてみましょう。33 を法とする世界に存在する数は、0 から 32 までだけです（ 33 までいったら 0 に戻るからです）。 この世界に存在する全ての数の べき乗 を全て求めて表にして
Perl - RSA 暗号の仕組みを見てみる - skaji's blog
ssh-keygen すると作られる id_rsa, id_rsa.pub でその名を知ってる RSA 暗号の仕組みを Perl を使って見てみる。 RSA 暗号の説明は RSA暗号 - Wikipedia 和田秀男, 計算数学, 朝倉書店 の §35 「暗号」 にある。簡単に流れを書くと、 大きな２つの素数 p, q を用意する。今回使った Crypt::Primes では Ueli Maurer's algorithm というのを使って生成しているらしい。 n = pq、 e を (p-1)(q-1) と互いに素な数(実際には素数にとってる)、 d を e の (p-1)(q-1) を法としたときの逆元とする。 このときペア (n, e) が公開鍵、ペア (n, d) が秘密鍵になる。公開鍵はみんなに公開して、秘密鍵は直隠しにしておく。 さて友達が自分にメッセージ x を秘密裏に送りた
RSA 暗号がようやく分かった気がしたのでまとめてみる - tsujimotterのノートブック
「RSA 暗号」を知ったのは私が大学の３年生の頃だったかと思います。学科の必修として「危機管理工学」という名の講義があって、そこで暗号理論を学んだのです。当時は、たいして数学を勉強していなかったこともあって、単位は習得したものの「なんだかよくわからないなあ」と苦手意識があったのを覚えています。 最近、RSA 暗号について知人から質問をされる機会があり、せっかくなので久しぶりに調べ直してみたのです。 するとどうでしょう。すらすら理解できる。これは驚きました。おそらく、最近「素数と２次体の整数論」を学ぶ過程で、初等整数論の基礎が身についてきたからでしょうか。「RSA暗号」はまさに初等整数論に立脚していますからね。基礎は大事なのだと言うことを改めて痛感しました。 「分かった！」という感覚を忘れないようにと考えて、現状の私の理解をまとめてみようと思います。残念ながら、まだ噛み砕いて説明できるまでに
高校生のための暗号論入門
☆HOME☆ ☆数学のいずみ☆ 高校生のための暗号論入門 @Author MASASI.Sanae @Version 1.04;2003.1.22 ０．はじめに インターネットの普及に伴って，ネット上における情報の機密保持，改ざん防止の方法として公開鍵暗号方式が注目を集めている。公開鍵方式の中でも最も普及しているのがRSA暗号と呼ばれるものである。 この理論には基本的でかつ魅力的な数学の整数に関する理論が用いられている。高校数学レベルでも理解できる数学をもとに，暗号論の魅力を少しでも知っていただきたいと思う。 1．素数 1_1 素数・合成数 整数a(a≠1)が1とa以外に約数をもたないときaを素数という。また素数でない整数を合成数という。（素数一覧参照） （例）7，11は素数。 12=22･3は合成数。 1_2 素数判定アルゴリズム 素数を完全に定義する式が存在することは証明されていない
GnuPGのコマンド
GnuPGのコマンド [サーバの実験室 Windows] 作成 : 2004/06/19 "サーバの実験室"の検索 鍵ペアの生成 インポート エクスポート 削除 一覧 公開鍵への署名 公開鍵の信頼度設定 署名と検証 暗号化と復号化 署名＋暗号化と検証＋復号化 鍵の生成 鍵ペアの生成 公開鍵と秘密鍵のペアを生成する。 ちなみに、ここで生成した公開鍵は「わたしはXXだ！」と自称しているだけなので、本人かどうかの保証はない。 他人に署名してもらう（公開鍵への署名を参照）ことによって、公開鍵の信頼度をアップすることができる。 秘密鍵は他の人がアクセスできないようにすること！ C:\> gpg --gen-key gpg (GnuPG) 1.2.4; Copyright (C) 2003 Free Software Foundation, Inc. This program comes with A
RSA暗号運用でやってはいけない n のこと #ssmjp
4. Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman によって 発明された公開鍵暗号方式 桁数が大きな合成数の素因数分解が困難であること を安全性の根拠としている RSA暗号とは 平文 暗号文 公開鍵 秘密鍵 5. 鍵生成 素数𝒑, 𝒒を選ぶ 𝒏 = 𝒑 ∗ 𝒒, 𝝋(𝒏) = (𝒑 − 𝟏) ∗ (𝒒 − 𝟏) 𝝋(𝒏) と互いに素となるような 𝒆 を選ぶ 𝒅 ∗ 𝒆 ≡ 𝟏 (𝒎𝒐𝒅 𝝋(𝒏)) となる最小の 𝒅 を求める 𝒏, 𝒆 を公開鍵，𝒑, 𝒒, 𝒅 を秘密鍵とする RSA暗号のアルゴリズム 平文 𝒎 暗号文 𝒄 𝒄 = 𝒎^𝒆 𝒎𝒐𝒅 𝒏 𝒎 = 𝒄^𝒅 𝒎𝒐𝒅 𝒏 8. RSA暗号運用でやってはいけない 𝒏 のこと その 𝒏 =
opensslでRSA暗号と遊ぶ - ろば電子が詰まつてゐる
opensslとRSA暗号についてちょっと調べてみようかな、と思った。 まずRSA暗号とは、 公開鍵暗号方式の実装のひとつである 2つの素数の積(ケタ数が大きい場合の素因数分解の困難さ)を利用している ってことを理屈としては理解しているけど、実際にopensslコマンドで作った鍵ファイルの中身がどうなっているのか? ということまで踏み込んだことが無かった。 というわけで、ちょっとその辺をコマンド叩きながら遊んでみることにする。 はじめに：opensslの操作について opensslコマンドは増築に増築を重ねすぎており、もはやそびえ立つ××のようである。ヤヴァいことになったレベルで機能てんこ盛りのコマンドなので、サブコマンドとして機能名を指定して使うことになる。 openssl command [ command_opts ] [ command_args ]上例の「command」には、R
暗号文のままで計算しよう - 準同型暗号入門 -
2. • 準同型暗号とは何か • 加法準同型暗号のデモ • 楕円ElGamal暗号 • 完全準同型暗号 • その原理の雰囲気の紹介 • 『クラウドを支えるこれからの暗号技術』 • 公開鍵暗号の最先端応用技術・理論 • 準同型暗号が載ってる和書は現時点で本書のみ • 数学成分高め • https://herumi.github.io/ango/ 概要 2/39 3. • 光成滋生（@herumi） • @IT連載記事「クラウド時代の暗号化技術論」 • http://www.atmarkit.co.jp/ait/series/1990/ • CODE BLUE2015 • Excelのパスワード暗号化にあったバグの話 • http://www.slideshare.net/herumi/ms-office-54510219 • 属性ベース暗号の実装でIEEE trans. on Compute
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