1+2+3+4+5+6+…+99+100=aとします。 これを少し見方変えると、 (100-99)+(100-98)+(100-97)+(100-96)+(100-95)+(100-94)+…+(100-1)+100=a これをまとめると 100×100-(99+98+97+96+95+94+…+1)=a かっこの中だけを見ると 99+98+97+96+95+94+…+1=a-100と同じ よって 100×100-(a-100)=aと表せます。 これを展開すると 100×100-a+100=a …① 計算すると 10100=2aとなり、a=5050が出ます。 この解法は100以外でも同様で、 ①式から100×(100+1)=2a で a=100×(100+1)÷2と表せ、 一般的な記述方法に書き換えると （1からnまでの和）=n×(n+1)÷2となり、これが公式として用いられます。