シュワルツ超函数 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。 脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年4月） 解析学におけるシュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布）あるいは超函数（英: generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初
ヒルベルト空間 - Wikipedia
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リー
相転移P（@phase_tr）による「量子力学を理解するために斎藤正彦『線型代数入門』を読む人が注目すべき点」
相転移P @phasetr #qmstd http://amzn.to/hHU8q7について見るべき所を挙げておきたい．まずp120からが決定的に重要．例3で関数空間（多項式空間）に内積を叩き込んでいる．量子力学で出てくる線型空間は原則関数空間なので，正にここを使う．ヒルベルトとか鬱陶しいのはひとまずいい 2011-03-05 15:54:48 相転移P @phasetr #qmstd p122例5：ルジャンドル多項式．多項式空間での基底としてのルジャンドルを出してきている．関数のノルム（ベクトルの「長さ」）も出している．ルジャンドルは電磁気でも出てくる．マクスウェルは電磁場の「線型」方程式なので上手くはまってくれる 2011-03-05 15:58:41 相転移P @phasetr #qmstd p126例7，有限フーリエ級数．フーリエは知っていると仮定するが，正にフーリエが線型代数の枠
「線形代数なんて計算ドリルじゃん！」って言ったらフーリエ変換と線形代数のつながりについて教えてもらった
・・・んだけどぜんぜんわからなかった！ とはいえ線形代数をやってると他の数学ともつながってくるんだ！ってことがわかったのでこれからの勉強が楽しみになりました。今年から大学生、一体どんなことを習うんだろう！ 途中途中相槌を打ってはいるんですが完全に無意味なんで消した部分があります。
関数の線形代数
「関数をベクトルとして扱う」という事が往々にしてなされますね。 これは量子力学を統合する際にディラックが ブラやケットを用いたのが最初でしょうか。 現在では「関数解析学」や「作用素環論」という形で定式化されていて、 実際これらの理論が量子力学の数学的な枠組みをしっかりと与えます 関数解析と言うのは何をやるのかと言うと、関数の集合を線形代数的に扱う事です。 平たく言うと、「無限次元の線形代数」です。 まぁ物理以下の応用的数学はもう殆ど関数ワールドですから 関数を制すると数学を制したみたいで気分が良いのです(´∀｀) 雰囲気だけさくさくっと伝えよう言うのが今回のテーマです。 こんなのちゃんとやったらRPG一本分くらいの時間が必要ですｗ CAUTION! このページは数学的枠組みを無視して書いていますｗｗｗ 厳密にやるには積分の発散の考察や超関数論や作用素の有界性等が
Linear map - Wikipedia
In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a
Rigged Hilbert space - Wikipedia
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Linear form - Wikipedia
The role of the rigged Hilbert space in Quantum Mechanics
Riesz representation theorem - Wikipedia
ブラケットや線形演算子の複素共役 [物理のかぎしっぽ]