関数の線形代数
「関数をベクトルとして扱う」という事が往々にしてなされますね。 これは量子力学を統合する際にディラックが ブラやケットを用いたのが最初でしょうか。 現在では「関数解析学」や「作用素環論」という形で定式化されていて、 実際これらの理論が量子力学の数学的な枠組みをしっかりと与えます 関数解析と言うのは何をやるのかと言うと、関数の集合を線形代数的に扱う事です。 平たく言うと、「無限次元の線形代数」です。 まぁ物理以下の応用的数学はもう殆ど関数ワールドですから 関数を制すると数学を制したみたいで気分が良いのです(´∀｀) 雰囲気だけさくさくっと伝えよう言うのが今回のテーマです。 こんなのちゃんとやったらRPG一本分くらいの時間が必要ですｗ CAUTION! このページは数学的枠組みを無視して書いていますｗｗｗ 厳密にやるには積分の発散の考察や超関数論や作用素の有界性等が
高校生のための微分幾何
高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes) りんくふりー 最近の更新：：06/8/06〜 多様体の接空間構造 接ベクトル＝ベクトル場？ アフィン接続の公理 ダーツを一点に当てる確率 君はε−δ論法を疑ったことがあるか? 必要な予備知識 選択関数 と直積 フィルターと点列の拡張 超実数の出現と無限大数 前回の更新：：06/8/30 ベクトル場の記事を加筆し、読みやすくした。→ポアンカレ群 の生成子 続編も書き直す。 超準解析の、タイプ理論(またそれに類するもの)を用いない定式化が思ったより難しい。 今回の更新：：06/9/03 タイプ理論を用いない定式化をあきらめた。やはり人間が論理学のイドラに囚われている以上、 私は論理学の限界を明るみに出さねばならないのだ！ 論理から構造へ、構造から宇宙へ そう、２１世紀は量子論理の時代な
Metaphysical Kit - 3:AM Magazine
Kit Fine is a groovy metaphysician. He keeps asking questions about the fundamental questions of reality. He has the cool title of Silver Professor of Philosophy and Mathematics at New York University. He has written the books Modality and Tense: Philosophical Papers, Semantic Relationism, The Limits of Abstraction, and Reasoning With Arbitrary Objects. He has brooded on Aristotle‘s account of log
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