ニュートン法 - Wikipedia
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。 ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+1 のほうが、 f(x)=0 の解 x についてのよりよい近似を与えている. この方法の考え方は以下のようである：まず初めに、予想される真の解に近いと思われる値をひとつとる。次に、そこでグラフの接線
はさみうち法とニュートン法について
元の式f(x)が多項式なら、＃２のプロセス中のf(x)/(x-x1)の処理でf(x)の次数を下げることができます。 （f(x)/(x-x1)も多項式になるので、この式の係数を多項式の組み立て除法使って計算できる） こうすると、３次式の１実根が求まれば、3次式→二次式に落とすことができるので、あとは二次方程式の解の式を使ったり、再度数値解方で根を求めたりできます。 （元の式が３次以上の実係数多項式の場合には、二次式(x^2+qx+p)の積（＋一つの一次式）に分解（pとqを数値解方で決定する）して、二次式の解の公式使って各解を決定する、というアルゴリズムも結構使われるようです。（複素解も全て求めることができます））
はさみうち法
→JAVA Square はさみうち法 はさみうち法 はさみうち法は、線形および非線形方程式 y(x)=0 の数値計算法です。 方程式を f(x)=0 の形に直すと根は y=f(x) がx軸と交わる点になる。 したがって、根は f(a)・f(b)＜0 になる x=a と x=b の間に存在することになるのでこのaとbの間隔を順次せばめていく方法をはさみうち法といいます。 手順 1. f(a1)・f(b1)＜０ になる x=a1 と x=b1 を決める。 2. f((a1+b1)/2)・f(a1)＜0 ならば a2=a1 , b2=(a1+b1)/2 f((a1+b1)/2)・f(a1)＞0 ならば a2=(a1+b1)/2 , b2=b1 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ と順次計算を繰り返します。 操作方法 1, f(x)=のウインドウにxの関数を入力して下さい。 ※使用する演算
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