はさみうち法とニュートン法について

元の式f(x)が多項式なら、＃２のプロセス中のf(x)/(x-x1)の処理でf(x)の次数を下げることができます。 （f(x)/(x-x1)も多項式になるので、この式の係数を多項式の組み立て除法使って計算できる） こうすると、３次式の１実根が求まれば、3次式→二次式に落とすことができるので、あとは二次方程式の解の式を使ったり、再度数値解方で根を求めたりできます。 （元の式が３次以上の実係数多項式の場合には、二次式(x^2+qx+p)の積（＋一つの一次式）に分解（pとqを数値解方で決定する）して、二次式の解の公式使って各解を決定する、というアルゴリズムも結構使われるようです。（複素解も全て求めることができます））