次の注意は有限「平面」のみに適応できる。 有限平面幾何にはアフィン平面幾何と射影平面幾何の二種類がある。アフィン幾何においては平行線は通常の意味で使われる。これに対し、射影幾何においては任意の二つの直線がただひとつの交点をもつ、すなわち平行線は存在しない。有限アフィン平面幾何と有限射影平面幾何は、どちらも簡単な公理系によって構成される。 アフィン平面幾何は、空でない集合(その要素は「点」と呼ばれる)、および、次の条件を満たすようなの部分集合の空でない族(その要素は「直線」と呼ばれる)から構成される。 2つの異なる任意の点が与えられたとき、それらを含むような直線がただ一つだけ存在する。 平行線公準 :直線と上にない一点が与えられたとき、を含みとは交点をもたない、すなわちとなるような直線がただ一つだけ存在する。 どの3点も同一直線にないような4点集合が存在する。 最後の公理は、この幾何が空集合