Continum Mechanics for Fluid
時間導関数 物質時間導関数と空間時間導関数 スカラー,ベクトル,テンソルなどの場を表す任意の量をとするは位置と時刻のみの関数であり，全微分すると以下のように表される． 但し，は座標上でのが時間とともに変化する速度であり，空間時間導関数(spatial time derivative)と呼ばれる 空間時間導関数 ここで，物質点上での微小な時間におけるの変化量を求める. は物質点のラベルであり，物質点上のが時間とともに変化する速度をのように表す．上式は物質時間導関数(material time derivative)と呼ばれる. 物質時間導関数 物質点の座標をとする．物質点の座標は時刻のみの関数であるから，全微分をすると ここでは物質点の速度である．これを上式に代入すると， よって次の物質時間導関数と空間時間導関数との関係が得られる 物質時間導関数と空間時間導関数の関係 Reynoldsの輸送
有限要素法(FEM)のページ
有限要素法(FEM)は偏微分方程式を解いたり力学解析をする上で非常に強力な方法です。 何十年にもわたり様々な研究が精力的になされ、この手法は目まぐるしく発展してきました。 しかし大企業の開発者や大学の研究者など、ごく一部の限られた人以外はその恩恵を被ることができないのが現状です。 誰でも簡単に有限要素法を理解して使えるようになることに少しでも役に立つことを、 このWebページを通じて目指しています。
FEM for Linear Elastic
線形弾性体 線形弾性体における歪 線形弾性体では線形歪を次のように表す。 ここでは無変形状態からの変位である。 線形弾性体の構成式 等方な線形弾性体の応力は線形な歪をもとにして次のように書ける。 但し、、はの定数である。これを成分で書くと次のとおり、 また、、はヤング率やポアソン比と次のような関係がある。 、 問題設定 S1上では変位が固定されている。 このような境界条件を固定境界条件、変位境界条件と呼ぶ。 S2上では応力がかかっている。 このような境界条件を応力境界条件と呼ぶ。 弱形式化 線形弾性体では基本的に平衡方程式を変形して弱形式化を行うが、そこでは数々の近似を行う。大きな変形を取り扱う場合は元の平衡方程式を大きく変えてしまうのでずれてしまう。しかし、微小な変形ではその影響が少ない。 Cauchyの第一原理より 静的な釣り合い状態にある物体は加速度が０なので次の式を満たす これを弱
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