大学数学の難関分野：【位相空間論】とは一体何なのか？｜きいねく
第1節 数学の3つの柱と位相空間論の役割 大学の数学科で学ぶ数学には，実に様々な分野があります．それらは主に次の3つの分野に類別されることが多いです． 【解析】 【代数】 【幾何】 純粋数学は，厳密な論理を土台として展開されます．解析・代数・幾何，それぞれの分野にも特有の論理の土台が存在します．解析なら実数や微分などの論理，代数であれば群や環の論理，そして幾何なら空間の論理などです． 位相空間は幾何学を展開する上で最も基本的なものである連続概念の論理的な部分を扱う分野であると言えます． 空間の中では，連続変形や微分積分など様々なことが行われます．そのなかでも空間の連続性に着目し，それを突き詰めて考えていくと出てくるのが位相空間という考え方です． 私たちが空間を思いうかべるとき，そこには必ず連続という考え方があります．空間の中で図形を「連続的に動かす」とかグラフが「連続的につながっている」な
宇宙際タイヒミューラー理論の検証：進捗状況の報告（2014年12月現在）
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東大生が選ぶ好きな数式ベスト7 - 泡ちゃんのしゅわっと生きようぜ
2015-07-31 東大生が選ぶ好きな数式ベスト7 東大 数学や物理って難しいですよね．教科書を初めから理解していこうとすると骨が折れて投げ出しそうになることも多いです．でも，理解できた時の喜びもひとしおです． そこで，現役東大生の私が，学部初等で学ぶ数式の中からお気に入りのものを選んでみました． 難しいものもありますが，みなさんが物理や数学に興味を持ってくれれば幸いです！ 1．ナビエ・ストークス方程式 （これは非圧縮性流体の場合）ナビエ・ストークス方程式は流体の運動方程式であり，航空機の翼周りの流れや生体内の血流の流れなど，多くの現象を決定づける式です．多くの大学生が学部時代に学ぶ基本的な式なのですが，いまだその解析的な解法は知られておらず，流体の解析には数値的な手法が用いられています．ちなみに，この数式は解くと1億円もらえる「ミレニアム問題」の一つにもなっています （ナビエ-ストーク
「虚数って何？意味あんの？」と高校生に言われたらどう答えるか
高校数学で複素数を習った際、 「何これ？何の意味があるの？」 という疑問を持った人は多いのではないでしょうか。 それまでは、 「2次方程式は、解を持つ場合と持たない場合がある」 という話だったのに、それを無理矢理 「2乗すると-1になる数を考えて解いてみましょう」 と言って計算させて、何なのこれは？という話です。 確かに、 「虚数単位『i』は、普通の文字だと思って計算し、ただし、2乗すると-1になる」 という計算ルールに従って計算すれば、式変形はできるのですが、 なぜそんな計算をする必要があるのでしょうか？ そこで、 「数の概念を拡張してまで解きたい二次方程式」 として、数列の三項間漸化式を考えてみたいと思います。 複素数というものを新たに導入する動機づけがほしい 「何の役に立つのか？」 を簡単に説明する事例を挙げるのは、結構難しいです。 三次方程式の解の公式（カルダノの公式）で必要になる
IIJ Research Laboratory
ネットワークの計測と解析 インターネットの使われ方やネットワークの挙動を把握する事は、ネットワークを運用し、その技術開発を行う ために欠かせません。しかし、観測で得られるデータ量は膨大ですがノイズが多く、また、観測できるのは極めて限られた部分でしかありません。そこで、膨大なデータから意味のある情報を抽出したり、部分的な観測からより一般的な傾向を推測する事が必要となります。... インターネット基盤技術 速くて、安全で、信頼性が高く、使いやすく、など、インターネットサービスへの要求はますます高まっています。これらの要求に応えるために、インターネットの 基盤技術も日々進歩しています。いまやインターネットはつながるだけのサービスではなく、高度で複雑な機能を備えた社会基盤となりました。IIJ技術研究所は、インターネットの基盤として実現が期待される機能を提供するために、さまざまな技術課題に取り組んで
例題で学ぶ微分方程式
多項式回帰やロジスティック回帰など、最近ではデータマイニングや機械学習などでもごく普通の手法として使われる微分方程式について、生態系モデルのシミュレーションを通じて直観的に理解するための入門書。生物の発生モデル、クジラの回遊モデルなどの実例について、Mathematicaによるシミュレーションを通じて理解を促します。なお本書はEbookのみの販売となります。 本書のサンプル（PDF） ダウンロード まえがき 第1章 はじめに：微分方程式とは 1.1 常微分方程式と相図 1.2 微分方程式の数値解法 第2章 基礎編：生物モデルで理解する微分方程式 2.1 ロジスティックモデル 2.1.1 ロジスティックモデルが形成する美しい曲線 2.1.2 定性的な解の捉え方 2.2 2種生物の競合モデル 2.2.1 平衡点の解析 2.2.2 解軌跡 2.2.3 ヌルクラインによる解析 2.3 マグロは絶滅
微分ってなあに？（表紙）
高校で微分を勉強したものの、「なんだかわからないけどただ計算方法だけ覚えた」という困ったレベルに留まっている人は（残念ながら）多いようです。 まずは「微分って何なのか」を図形で理解して欲しいと思います。そこで動く図形で、微分の雰囲気を知って欲しいと思います。 そのための教材の一つとして、授業などで使うべく作成しました。 その１から順に読んで、動かしていってください。 このプログラムを動かすのに必要なファイル全ては、LHAで圧縮したファイルにまとめてあります。 androidの方は、このapkファイルをダウンロードしてくれてもいいです。 プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学者］昌弘へメールくださるか、または、twitterにてirobutsuまでメンションしてください。
MathOverflow
ag.algebraic-geometry × 75 nt.number-theory × 69 reference-request × 63 fa.functional-analysis × 45 co.combinatorics × 40 rt.representation-theory × 38 lo.logic × 36 pr.probability × 33 set-theory × 31 ct.category-theory × 29 dg.differential-geometry × 25 gr.group-theory × 25 real-analysis × 25 at.algebraic-topology × 24 ac.commutative-algebra × 20 gt.geometric-topology × 20 linear-algebra × 18 al
Algebraic Topology: A guide to literature
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What's new
What's new Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao I’ve just uploaded to the arXiv my paper “Dense sets of natural numbers with unusually large least common multiples“. This short paper answers (in the negative) a somewhat obscure question of Erdös and Graham: Problem 1 Is it true that if is a set of natural numbers
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I’m Joe Blitzstein, an Assistant Professor of Statistics at Harvard University. I finished my Ph.D. work at Stanford University in 2006, advised by the inimitable Persi Diaconis. My research is a mixture of statistics, probability, and combinatorics. I’m especially interested in graphical models, complex networks, and Monte Carlo algorithms (including both sequential importance sampling and Markov
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数学リメディアル教材 筑波大学生物資源学類 平成 29 年度 (2017/10/04 版)
http://yato.main.jp/koneta/ABC_conjecture.pdf
http://kabooo.net/archives/44652906.html
GitBook – Knowledge management for technical teams
数式を綺麗にプログラミングするコツ #spro2013
高校数学なんちな
素因数分解ダイアグラム表示したるで――――――――――
