問題 正三角形 \(ABC\) は \(1\) 辺の長さは \(14cm\) で、\(AD=3cm,AE=8cm\) 、角 \(DEF=60°\) です。 以下のものを求めなさい。 (1)\(BG\) の長さ (2)三角形 \(DEF\) の面積 (3)\(DE\) の長さ 解説 (1)\(BG\) の長さ 三角形 \(ADE\) と三角形 \(CEG\) が相似です。角度を考察することでわかります。 \(AD\) と \(CE\) が対応する辺なので、相似比は \(3:6=1:2\) より、\(EA×2=GC\) \(GC=8×2=16\) よって、\(BG=GC-BC=16-14=2\) 以上求まりました。 (2)三角形 \(DEF\) の面積 \(AH=8cm\) となるように点 \(H\) をとると \(HE /\!/ GB\) なので、砂時計型相似ができます。緑と黄色の三角形です
![難問・正三角形の相似 | 中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su-](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/6a974ffbbec6d0db3e83ac37dca652753cb64eca/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fjhs-math.komaro.net%2Fwp-content%2Fuploads%2F2017%2F10%2Fogp.png)