第1回 圏論との出会い | gihyo.jp
日時：令和元年7月22日13時〜 場所：東京大学工学部14号館にて 『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』（2019年8月9日発売）に先立って 西郷甲矢人（さいごうはやと） 『圏論の道案内』著者の1人。1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学（非可換確率論）。 成瀬誠（なるせまこと） 西郷先生と近年一緒に研究をされていて、情報物理の観点から、圏論の応用に取り組んでおられます。東京大学大学院情報理工学系研究科システム情報学専攻 教授。 この対談では、圏論の道案内として、圏論との出会いや関連の研究分野とのつながりなどを連載 全6回にわたって語っていただきます。 左：成瀬誠先生 右：西郷甲矢人先生 第1回 圏論との出会い 西郷 今日はどうもお忙しい中ありがとうございます。『圏論の道案内』は私と能美十三氏のある種の対談本みたいな形だったので、きょうも対談がよいかなと思
自然演繹はちっとも自然じゃない -- 圏論による再考 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
自然演繹は、その名の通りに「自然で分かりやすい」と言われたりします。僕は、そうは思いません。むしろ「不自然で分かりにくい」と感じます。導入規則と除去規則のあいだに綺麗な対称性がある、と言う人がいます。僕にはどこが綺麗か分かりません。無理クリに対称に見せてるだけで、むしろ歪んでいて汚ないじゃないか、と思います。 自然かどうか、綺麗かどうかは主観の問題ですから、議論しても不毛です。しかし、代替の定式化を示して、それを自然演繹と比較することにより、自然演繹を相対化することは出来ます。やってみます。 この記事の内容は、ここ10年くらい思っていたことです。口頭でしゃべったことはありますが（最後の節を参照）、まとまった記述はなかったので、割と丁寧に書きました。その結果、けっこう長大な記事となりました。 論理や圏論を学ぶには、まっとうな教科書を手元に置くのがよいでしょう。その教科書が主治医とするなら、僕
コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『シン・ゴジラ』は僕のツボにはまったんですよね。コワ面白かった！ 最近、もうひとつ「これは面白い！」と思っていることがあります。微分幾何の応用の話です。多くの人が「応用」という言葉から連想する内容とはちょっと違います。微分幾何を換骨奪胎して、その枠組を、微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野にも適用するのです。 「微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野」には、コンピュータ科学や組み合わせ論が含まれます。これには驚きました。好奇心を刺激されて、しばらく猿になって調べまくってました。 調べても理解できないことがたくさんあるので、断片的で中途半端な知識を推測（妄想？）でつなぎ合わせるという手法（いつものやり口）で語ってみます。圏と多様体の定義くらいは仮定しますが、それ以外の知識は要求しないオハナシ調です。 内容： リソース計算が微分計算だってぇぇ?! 微分の計算が出来る圏 組み合せ論とデ
圏論の歩き方｜日本評論社
第1章 [座談会] 圏論と異分野協働──今出川不純集会 第2章 圏の定義──矢印でいろいろ書いてみる ◎蓮尾一郎 第3章 タングルの圏 ◎鈴木咲衣＋葉廣和夫 第4章 プログラム意味論と圏論──計算の「不変量」を圏論で捉える ◎長谷川真人 第5章 モナドと計算効果 ◎勝股審也 第6章 モナドのクライスリ圏──圏論による一般化とは？ ◎蓮尾一郎 第7章 表現を〈表現〉する話──ミクロ・マクロ双対性(1) ◎小嶋 泉＋西郷甲矢人 第8章 [座談会] 歩き方の使い方──今出川不純集会，ふたたび 第9章 ガロア理論と物理学──ミクロ・マクロ双対性(2) ◎小嶋 泉＋西郷甲矢人 第10章 圏論的双対性の「論理」──圏論における抽象と捨象，あるいは不条理 ◎丸山善宏 第11章 圏論的論理学：トポス理論を越えて ◎丸山善宏 第12章 すべての人に矢印を──圏論と教育をめぐる冒険 ◎西郷甲矢人 第13章 ホ
モナドって結局何なのよ? — join to Monad v0.1.3 documentation
モナドって結局何なのよ?¶ Haskell を勉強しようとすると必ず「モナド」ってのが出てきます。困ったものです。数学とか圏論とか関係があるらしくって、何が書いてあるんだか分からなくって嫌になってしまいます。でもね、Haskell って凄いらしいじゃないですか、格好良いらしいじゃないですか。ここはちょっとがんばって色々考えてみましょう。 そもそも Haskell って何なのよ?¶ 何なんでしょうね、Haskell って。コンピュータ言語らしいんです、あ、それは分かってると。良く挙げられる性質は次な感じ?: 関数型言語 強い型付け 遅延評価 参照透過 ここでちょっと型に関して見てみましょう。試しに Haskell の実装の 1 つである Hugs で 1 について考えてみます。Hugs では :type や :info というコマンドで hugs に型の情報などを質問することができます。例え
メイヤー代数と一般化クライスリ構成 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
直積と直和を持つ圏Cで、対象Aを固定して、λX∈Obj(C).(A×X)、λf∈Mor(C).(A×f) とするとCの自己関手を定義できます。A×f と書いたときのAはidAの意味だとしています。対象も射も表す変数xを導入して、λx∈C.(A×x) とすると簡略に書けます。 M = (M, m, e) が（記号の乱用を許して）C内のモノイドのとき、F := λx∈C.(M×x) とすると、Fは C→C という自己関手になります。Mの乗法と単位を利用して自然変換 μ、η を適切に定義すれば F := (F, μ, η) は（ここでも記号の乱用をして）モナドになります。同様に、対象Eに対して G := λx∈C.(x + E) として定義した関手Gも直和の余対角と終対象への唯一射を使ってコモナド G = (G, δ, ε) を定義します。 上の構成で、定数としていたMとEを変数だと考えて、モナ
圏論講義ビデオの制作ユニット The Catsters - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「オネエさんがモナドを教えてあげようか」で言及したモナドおねえさんこと（←今、僕が勝手に付けた呼称）ユージェニア・チェン (Eugenia Cheng)と、ストリングおにいさんこと（←これも勝手に付けた呼称）サイモン・ウィラートン (Simon Willerton) が、The Catstersというユニットを作って、圏論関係講義のビデオをYouTubeにワッセワッセと投稿してます。 バエズによる紹介：October 14, 2007 "This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 257)" http://math.ucr.edu/home/baez/week257.html より： ユージェニア・チェンとサイモン・ウィラートンが、The Catstersというグループを作って、モナドやストリング図に関するビデオをYouTubeに投稿して
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