３体問題が解けない証明は，可積分系（力学系・一般力学）での第一積分の探索でわかる - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）物理学の解説コラムの目次へ 「３体問題」は，解けないことが証明されている。 これは「可積分系」に関する力学系の問題。 解析力学や数理物理学の中でも，力学系の入門的なトピックだ。（※力学ではなく力学「系」なので注意） （１）なぜ解けないのか？ （２）解けないので，かわりにどう対処するか？ （３）三体問題をちゃんと理解するためには （１）なぜ解けないのか？ 一言で言うと，「第一積分」が足りないので解けない。 運動方程式を積分すると，「積分結果＝定数」のように，保存する物理量を見つけられる。 しかし三体問題は，この保存量の数が足りないのである。 このような系は，積分で解を求められない系なので，非可積分系と呼ばれる。 変数の数が足りない，だから積分できない。 これが，三体問題の解けない理由の説明だ。 その事実を証明したのはポアンカレであり， 力学系の専門用語を使って述べると 「近可積分系は，一般に
