環のスペクトル - Wikipedia
抽象代数学と代数幾何学において，可換環 R のスペクトル Spec(R) とは，R のすべての素イデアルからなる集合である．通常ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより Spec(R) は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる． ザリスキー位相[編集] 可換環 R の任意のイデアル I に対し，VI を I を含む素イデアルの全体と定義する．この形の集合を閉集合と定義することで Spec(R) に位相を入れることができる．この位相をザリスキー位相と呼ぶ． ザリスキー位相の基底を次のように構成できる．f ∈ R に対し，Df を f を含まない R の素イデアル全体と定義する．すると各 Df は Spec(R) の開集合であり，この形の開集合の全体はザリスキー位相の基底である． Spec(R) は準コンパクトであるが，ほとんど決してハウスドルフではない
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スペクトル (関数解析学) - Wikipedia
関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、λI − T が可逆でなければ、λ ∈ C を有界線形作用素 T のスペクトルという。ただし I は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。 有限次元ベクトル空間上の作用素のスペクトルは厳密に、固有値の集合となる。しかしながら、無限次元空間上の作用素は、固有値を持たないことがある。例えば、ヒルベルト空間 ℓ2 上では、右シフト作用素 , は固有値を持たない。 固有値をもつ、つまり Rx = λx を満たすような 0 でない λ が存在するとすると、 となる。一方で、R − 0（つまり R 自身）は可逆ではない。つまり、ゼロでない第一成分が含まれていないような任意のベクトルにつ
行列のスペクトル - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "行列のスペクトル" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2023年8月） 数学の分野において、（有限次元）行列のスペクトル（ぎょうれつのスペクトル、英: Spectrum of a matrix）とは、その固有値の集合のことを言う。この概念は、無限次元の場合に作用素のスペクトルへと拡張される。行列の行列式は、その各固有値の積に等しい。同様に、行列の跡（トレース）は、その各固有値の和に等しい。この観点から、特異行列に対する擬行列式（英語版）を、そのゼロでない各固有値の積として定義することが出来る（多変量正規分布の密度と求める上で、
ホワイトノイズ - Wikipedia
ホワイトノイズに近似させ生成したノイズのパワースペクトラム ホワイトノイズの例 ホワイトノイズ (White noise)[注釈 1]とは、ノイズの分類で、パワースペクトルにおいて広い範囲[注釈 2]で同程度の強度となっているノイズを指す。「ホワイト」とは、可視領域の広い範囲をまんべんなく含んだ光が白色であることから来ている形容である[注釈 3]。派生語のようなものにピンクノイズがあり、周波数成分が右下がりの光がピンク色であることによる。よく聞くノイズの例で擬音語で表現するなら、「ザー」という音に聞こえる雑音がピンクノイズで、「シャー」と聞こえる音がホワイトノイズである。 特徴[編集] ホワイトノイズは全ての周波数で同じ強度となるノイズである。これはWiener-Khintchineの定理から、自己相関関数がデルタ関数となることと同じである。統計学の言葉で言うと、定常独立であることを意味し
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