ストーン双対性 - Wikipediaストーンの双対性定理（ストーンのそうついせいていり）とは数学における定理で、（非常に弱いある種の制限を満たす）位相空間がある種の性質を満たす束と自然に対応づけられる事を意味し、この対応づけをストーン双対性(Stone duality)という。位相空間論は点集合論に基づいて通常定式化されるが、ストーン双対性により位相空間は束と対応づけられるので、この双対性は点集合論の代わりに束論に基いて位相空間論を定式化（ポイントレス位相空間論（pointless topology））できる事を意味する。この為本稿ではポイントレス位相空間論についても述べる。ストーンの双対性定理はストーンの表現定理の一般化でもある。 概要[編集] 位相空間X 上の開集合全体の集合をΩ(X )とすると、Ω(X )は包含関係に関して半順序集合をなす。 しかもΩ(X )は和集合と共通部分について閉じているのでΩ(X )は束であり、
