第4章 多様体の基礎のキソ さて，この章からが本題である．現代幾何学の主たる研究対象である，「多様体」とは何 か．まずは，その定義を理解することからスタートする．これまでに何�第4章 多様体の基礎のキソ さて，この章からが本題である．現代幾何学の主たる研究対象である，「多様体」とは何 か．まずは，その定義を理解することからスタートする．これまでに何度か述べてきた，「局 所的にユークリッド空間とみなせるような空間」とは何なのか，そしてわれわれの素朴な空 間認識と，どのように関係しているのか，理解していこう． 4.1 「多様体」とは何か —— 宇宙の外には何がある？ そんな疑問を抱いたことはないだろうか．科学に関心のある人なら，少なからずそのような 質問を耳にしたり，誰かに問いかけたりしたことがあるだろう．1 数学者（かならずしも宇宙論の専門家ではない．念のため）によるひとつの回答は， —— 「外」なんてものは必要ない である．もうすこし正確にいえば，「外に空間があることを仮定せずに，宇宙そのものだけを 見て研究ができる」ということである． それを可能にするのが，
