ガトー微分 - Wikipedia
数学におけるガトー微分（ガトーびぶん、英: Gâteaux differential, Gâteaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者ルネ・ガトー（英語版）に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。 他の微分法と異なり、ガトー微分は必ずしも線型でないが、ガトー微分の定義にそれが連続線型変換となることも仮定することがよくある。文献によっては、例えば Tikhomirov (2001) は（非線型かもしれない）ガトー微分係数 (Gâteaux differential) と（必ず線型である）ガトー導函数 (Gâteaux derivative) をはっきりと区別する
Chain rule - Wikipedia
In calculus, the chain rule is a formula that expresses the derivative of the composition of two differentiable functions f and g in terms of the derivatives of f and g. More precisely, if is the function such that for every x, then the chain rule is, in Lagrange's notation, or, equivalently, The chain rule may also be expressed in Leibniz's notation. If a variable z depends on the variable y, whi
連鎖律 - Wikipedia
微分法において連鎖律（れんさりつ、英: chain rule）あるいは合成関数の微分公式とは、複数の関数が合成された合成関数を微分するとき、その導関数がそれぞれの導関数の積で与えられるという関係式のこと。 概要[編集] を開区間 上の微分可能な関数、 を開区間 上の微分可能な関数とするとき、 と が合成可能（つまり ）ならば合成関数 も開区間 上で微分可能であり、導関数は関係式 を満たす。これを連鎖律という[1]。ライプニッツの記法では となる。積分法においては、置換積分に対応する。 例[編集] 例1[編集] を について微分する。連鎖律より である。導関数 dy/du および du/dx を求める： したがって となる。 間違った証明[編集] 微分の定義より となる。これは一見正しそうに見えるかもしれないが、 のどれだけ近いところにも となる が存在する場合（例えば が定数関数の場合）に
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Total derivative - Wikipedia
Triple product rule - Wikipedia
