※ (2)の順序は、我々が多項式の展開で降べきの順に整理する指針と同じである。 読者のために、練習問題を置いておこう。 練習問題 xmynzp ( m , n , p ≧ 0 、m+n+p=5 ) を、辞書式順序で並べよ。 (解) 項は全部で、 3H5=7C5=21 個ある。 z5<yz4<y2z3<y3z2<y4z<y5<xz4<xyz3<xy2z2<xy3z<xy4<x2z3 <x2yz2<x2y2z<x2y3<x3z2<x3yz<x3y2<x4z<x4y<x5 (できたかな?) 辞書式順序、全次数順序ともに、別の項を掛けても順序が逆転しないという「良い」性質 を持っている。 すなわち、数の大小比較で、正の数を掛けても割っても不等号の向きは変わらないという 性質に似ている。 さて、 k を体として、2変数の多項式環 k[X]=k[x ,y] を考える。この多項式環の任 意のイデアルは