グレブナー基底※ （２）の順序は、我々が多項式の展開で降べきの順に整理する指針と同じである。 読者のために、練習問題を置いておこう。 練習問題 ｘｍｙｎｚｐ （ ｍ ， ｎ ， ｐ ≧ ０ 、ｍ＋ｎ＋ｐ＝５ ） を、辞書式順序で並べよ。 （解） 項は全部で、 3Ｈ5＝7Ｃ5＝２１ 個ある。 ｚ5＜ｙｚ4＜ｙ2ｚ3＜ｙ3ｚ2＜ｙ4ｚ＜ｙ5＜ｘｚ4＜ｘｙｚ3＜ｘｙ2ｚ2＜ｘｙ3ｚ＜ｘｙ4＜ｘ2ｚ3 ＜ｘ2ｙｚ2＜ｘ2ｙ2ｚ＜ｘ2ｙ3＜ｘ3ｚ2＜ｘ3ｙｚ＜ｘ3ｙ2＜ｘ4ｚ＜ｘ4ｙ＜ｘ5 （できたかな？） 辞書式順序、全次数順序ともに、別の項を掛けても順序が逆転しないという「良い」性質 を持っている。 すなわち、数の大小比較で、正の数を掛けても割っても不等号の向きは変わらないという 性質に似ている。 さて、 ｋ を体として、２変数の多項式環 ｋ［Ｘ］＝ｋ［ｘ ，ｙ］ を考える。この多項式環の任 意のイデアルは
