f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d が極大値と極小値を持つとき,その差は ∣a∣(β−α)32\dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{2}2∣a∣(β−α)3 である。ただし,α,β (α<β)\alpha,\beta\:(\alpha<\beta)α,β(α<β) は f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 の解。
確率 ppp で当たるような試行を(独立に)nnn 回繰り返す。そのうち kkk 回当たる確率は,nCkpk(1−p)n−k{}_n\mathrm{C}_kp^k(1-p)^{n-k}nCkpk(1−p)n−k である。 二項分布 B(n,p)\mathrm{B}(n,p)B(n,p) に従う確率変数の期待値は npnpnp,分散は np(1−p)np(1-p)np(1−p) である。 高校数学では「反復試行の確率」などとも呼ばれる頻出のテーマです。→反復試行の確率の公式といろいろな例題 当たる回数 XXX は確率変数であり,P(X=k)=nCkpk(1−p)n−kP(X=k)={}_n\mathrm{C}_kp^k(1-p)^{n-k}P(X=k)=nCkpk(1−p)n−k を満たします。この XXX が従う確率分布を二項分布と言い,B(n,p)\mathrm{B}(n,p)B
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