0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
無限より大きい無限とは！？ 以前「自然数より無理数の方が大きい集合である」ということをどこかで見た気がするのです。…
無限より大きい無限とは！？ 以前「自然数より無理数の方が大きい集合である」ということをどこかで見た気がするのです。 そこで疑問に思ったのですが、 A「自然数を全て足した」のと、 B「０以上１未満の数を全て足した」のでは どちらの方が大きいと言えるのでしょうか？ A １＋２＋３＋・・・＋９９９９９９９＋・・・＝＋∞ B 0.1＋0.2＋0.3＋・・・＋0.999・・・＋限りなく１に近い数＋・・・＝＋∞？ どちらも無限回足すのですから、最終的には（最終があるのかどうか・・・)＋∞になりそうな気がします。 感覚的にはAの方が大きい気がするのですが、私はBの方が大きいのではないかと思ってますが、どうなのでしょう？どちらも＋∞で同じと考えるべきなのでしょうか？ ①A、Bのどちらが大きいのか、もしくは同じなのか？ ② ①の結論はなぜそうなのか？ 教えてください！
高校数学勉強法 【高校数学の効果的な勉強法】
Topページへ 【高校数学の効果的な勉強法】 ここでは、数学の勉強方法全般に対する、管理人の考えを述べています。ただ、この内容がすべての人にとって最良のものである、などということはありません。これはあくまでも管理人の個人的な経験を通じた体験談であり、当サイト管理人が考える最良のものにすぎない、とお考えいただければと思います。もし、読んだ方のなにかの参考になれば幸いです。 ここで、当サイト管理人より受験生の皆さんに一言。 「受験勉強」というものは「合格」というゴールに到達するまでに、非常に長い道のりを越えていかなくてはいけません。その里程のあまりの遠さに足がすくんでしまい、第一歩すらなかなか踏み出せない方も居られるかも知れません。しかし、いかに 千里の道といえど、先が長いといって、ただ嘆いていても始まりません。まず、ゴールに向かって一歩踏み出して下さい。 そうすれば、きっといつか「問題が解け
勝利条件は何なのか - レジデント初期研修用資料
レジデント初期研修用資料 引っ越し前の旧blogです。新しいアドレスは http://medt00lz.s59.xrea.com/wp/ になります 強いだけでは競争に勝てない 豊富な資金、莫大なマンパワーや技術。何かの競争をするときには、こうしたものはとても大きな武器になるけれど、勝負はそれだけでは勝てない。 勝負には、必ずルールがあり、ルールごとに勝利の条件というものが違う。 勝利の条件が何なのか、それを満たすためには何をするのかが最適なのかが決定できれば、 勝負の最適戦略というものが決定できる。 勝負事は、明確な目標に最適な戦略というものが加わって、初めて確実な勝利が手に入る。「実力」などというものは、勝負に勝つための必要条件ではあっても、十分条件にはなりえない。 負けるけど勝つ戦略 1995年のアメリカズカップ(150年以上続くヨットレースの最高峰)、日本は優勝候補とも言われながら
Primary Mathematics for Smalltalker
2005年8月10日（2005年7月28日） 青木 淳 Smalltalkerのための初等数学 VisualWorks 7.x（Cincom Smalltalk）を用いて、数学的操作のいかほどまでがSmalltalkで可能なのかを明らかにしようと思います。実際にプログラムを作成しながら、初等数学へと誘いますので、いままで数学嫌いだった方々も果敢にチャレンジしてくださいませ。（高等数学をやっていらっしゃる方々には物足りないと思いますが、どのようにプログラミングするのかの実例になっていますので、得るところもあるかと存じます。） また、Smalltalkプログラミングの指南書としても利用していただければ幸いです。ただし、初級の域を脱しようとしているプログラマを読者対象に設定しています。オブジェクト指向の基本（クラス・インスタンス・メッセージ・インヘリタンス・ポリモーフィズムなど）をそこそこ
良い乱数・悪い乱数
Ｃ言語標準ライブラリの乱数rand( )は質に問題があり、禁止している学会もある。 他にも乱数には様々なアルゴリズムがあるが、多くのものが問題を持っている。 最も多くの人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。 そもそも乱数とは 乱数とは、本来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。 ここでは、特にことわらない限り乱数とは疑似乱数のことを指すとする。 計算機でソフト的に乱数を発生させることの最大のメリットは、 再現性があることである。 初期状態が同じであれば、発生する乱数も全く同じものが得られる。 このことは
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はてな 数学の勉強法を教えてください。当方３０代ですが、小学校高学年で算数の勉強に挫折して以来「かんぺきに数学を避けて」なんとか、やりすごしていたの・・
ミルカさんとフィボナッチ数列