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高等学校数学III/微分法 - Wikibooks
ここでは、微分・積分の考えで学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。 様々な導関数[編集] 関数の導関数[編集] 関数が任意の点xで極限値 を持つとき、関数は微分可能と言い、関数 f' を、関数fの導関数と呼ぶ。 微分可能な関数は連続関数[編集] 関数が微分可能ならば、連続関数である。 （証明） fが微分可能とすると、 なので、fは連続である。 ここでは、関数の和、差、積、商の微分について扱う。これらの方法は以降の計算で常に用いられる内容であるので、十分に習熟しておく必要がある。 和・差の導関数[編集] f,gを微分可能な関数とする。このとき、fとgの和について次が成り立つ。 これは、関数の和を微分して得られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせた
解析学基礎/微分２ - Wikibooks
よく使われる微分の規則[編集] 合成関数の微分[編集] 多項式の微分については、前項で学びました。例えば となります。 ここでは y=(x+5)2 のような関数を考えます。これは次のように展開してから、微分することができます。 この場合は、 2 乗なので展開もそれほど苦ではありませんが、これが、10 乗などになってくると、とても大変になってきます。 そこで、展開しなくても微分を計算することができる合成関数の微分と呼ばれる方法を学びます。上の関数は u=(x+5) と置き換えてみると次のような表現で書く事ができます。 つまり、下の式を上の式に代入すると となるようになっています。 合成関数の微分は、このように、y が u だけで表される関数として書かれ、 u が x だけで表される関数として書かれるような場合に使うことができ、 このようになります。 以上のような、複数の関数が合成された合成関
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自然対数の底
