Amazon.co.jp: 基礎数学のI II III―数列・関数・微分積分がビジュアルにわかる: 圭司,江見, 彰,矢島, 善一,江見: 本
ベクトル空間と線形写像 [物理のかぎしっぽ]
ベクトルと聞くと，矢印をイメージする人が多いかも知れません．この記事では，その図形的なイメージを離れて，ベクトルの持つ性質を高度に抽象化した ベクトル空間 という概念を勉強します． どうも『空間』という言葉に馴染まない人は，慣れるまで，空間を『集合』と読み替えながら読み進んでも大丈夫です．この後に出てくる空間という言葉は，たいてい集合の意味です．この記事の議論では，ベクトルの概念を，矢印とは似ても似つかないものをも含む一般的な概念にまで拡張します．まずここで，図形的な矢印のイメージは潔く捨てて下さい！
線形性の概要1 [物理のかぎしっぽ]
多くの力学系は線形モデルによってまとめられています．このために少々の高等な数学を用いられる事も しばしばあります．こんな時，余計に問題が難しくなったと感じられるかもしれませんがそれは違います． それは解析的に解く事ができる多くの場合は線形の場合に限られるからです．実際，線形性を意識するとさまざまな数学的 操作の意図が見えてくる事は少なくありません．以上のことから分かるように，物理学において線形性という概念は いつも重要な位置を占めてきました． 線形作用 まず，ここでは演算についての一般的な線形性の定義を示しておきます．これは単なる定義なのでそれ以上の意味は ありません．線形作用というと難しく感じるかもしれませんが線形性を持った演算を作用させる事 を意味します．線形作用させるものを物理では線形演算子と言い，線形作用には一般に次のことが言えます． 演算子を ，作用される対象を とすると
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