数学のエキスパートが3ヶ月かけて作成した「世界一難しい数独」
数独というのは一般的に、初めから埋められている数字が少ないほど難しく、上級者は一目見ただけで大体その問題の難易度がわかるそうです。しかし、「これは手応えがありそうだ」と感じた数独に、「勘」を使わないと「論理」だけでは解けない部分があったり、解が複数存在すると判明したときには、がっかりするのではないでしょうか。そういった数独は、数独として正しくありません。 フィンランド人の科学者が、解が一つだけ存在し「当てずっぽう」ではなく「論理」のみですべてのマスを埋めることができる「正しい数独」の中で限りなく難しい、「世界一難しい数独」を作り出すことに成功したそうです。 詳細は以下から。9 by 9 Sudoku Solver こちらがその「世界一難しい数独」。ω-3脂肪酸のサプリメントを販売するEfamol社の依頼で、科学と応用数学の博士号を持つフィンランド人の環境科学者Arto Inkala博士が手
すぐおいしい、すごくおいしい数学「aha! Gotcha ゆかいなパラドックス」
マーチン・ガードナーの懐かしすぎる名著が復刊。 Gotcha は俗語で、「わかった！」という意。思い返すと、わたしにとっての数学の原典は、この論理パズルだったなぁ。自己言及のパラドックスや、直感に反する確率、ホテル無限、雪片曲線の長さなど、今でも楽しませてくれるパズルは、ぜんぶ本書で「わかった！」もの。ただし、今でも悩まされるところをみると、本当に Gotcha! したかはアヤしい。 たとえば、ウソツキのパラドックス。 エピメニデスは、「クレタ人はみんなウソつきじゃ」と言ったので有名です。でも、エピメニデスはクレタ人でした。彼の言ったことは正しいでしょうか？ これは有名なパラドックス。エピメニデスはクレタ人、つまりウソつきだから、「クレタ人はみんなウソつきじゃ」という彼のセリフは、ウソでなければならない。しかし、この発言がウソであるならば、クレタ人はホントつきになり、したがってエピメニデス
初心者用 テイラー展開解説
ある程度予想はしていましたが､期末試験の結果は悲惨なものでした。 中でもテイラー展開は目も当てられないありさまでした。 日ごろ数学で苦労しているメンバーはともかく、 数学を得意としている皆さんも壊滅に近い状態でした。 とりあえず教科書に書いてある式を当てはめてみて、 何かやってる振りはしているけれども､ 書いている本人が何をやってるのかわからない状態で、 他人が読んで意味がわかるわけがありませんよね。 テイラー展開が何なのか、がわかってないんだな。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。 ちょっと (1.0007)15を計算してみてくださいな (1.0007)15、どうやって求めます？馬鹿正直に1.0007を15回掛けますか。 「俺 関数電卓あるから。」 ああそうですか。じゃあ電卓持ったまま読んでね。 0.0007 はと
連載：はじめMath! Javaでコンピュータ数学｜gihyo.jp … 技術評論社
運営元のロゴ Copyright © 2007-2024 All Rights Reserved by Gijutsu-Hyoron Co., Ltd. ページ内容の全部あるいは一部を無断で利用することを禁止します。個別にライセンスが設定されている記事等はそのライセンスに従います。
確率論、統計学関連のWeb上の資料 - yasuhisa's blog
確率論と統計学は俺がまとめるから、他の分野はお前らの仕事な。 確率論 Index of /HOME/higuchi/h18kogi 確率空間 生成されたσ-加法族 確率の基本的性質 確率変数とその分布 分布の例 分布関数 期待値、分散、モーメント 期待値の性質 独立確率変数列の極限定理 大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers) 確率1でおこること 大数の強法則 中心極限定理 特性関数 Higuchi's Page Brown運動 Brown運動のモーメントの計算 連続性 Brown運動の構成:Gauss系として Brown運動に関する確率積分 空間L^2の元の確率積分 伊藤の公式(Ito formula) 日本女子大学理学部数物科学科の今野良彦先生のところにあった資料 最尤法とその計算アルゴリズム 収束のモード 大数の法則と中心極限定理 指数分布族モデルにおける最
書籍『数学ガール／フェルマーの最終定理』（結城浩）
本書は「数学ガール」シリーズ第２弾です。 三人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。 今回のテーマは整数論。 整数の《ほんとうの姿》を探しに行こう！ 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめます。 Amazon Kindle 書誌情報 『数学ガール／フェルマーの最終定理』 結城浩 著 出版社: ソフトバンククリエイティブ ISBN-10: 4797345268 ISBN-13: 978-4797345261 1800円(税抜) Amazon 本書の目次 あなたへ プロローグ 第1章 無限の宇宙を手に乗せて 第2章 ピタゴラスの定理 第3章 互いに素 第4章 背理法 第5章 砕ける素数 第6章 アーベル群の涙 第7章 ヘアスタイルを法として 第8章 無限降下法 第9章 最も美しい数式 第10章 フェルマーの最終定理 エピローグ あとがき 参考文献と
About - Project Euler
About Project Euler What is Project Euler? Project Euler is a series of challenging mathematical/computer programming problems that will require more than just mathematical insights to solve. Although mathematics will help you arrive at elegant and efficient methods, the use of a computer and programming skills will be required to solve most problems. The motivation for starting Project Euler, and
福井市の小学生が驚くべき発見 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
たまたま目にした論文に面白いことが書いてありました。 随分と昔（1976年）のことらしいのですが、福井県福井市中藤＜なかふじ＞小学校の先生が、「図形の周囲の長さから面積は求められないし、面積から周囲の長さも求められない」ことを子供達に納得してもらうために、次のような宿題を出したんだそうです。 次の図の「S」と書かれた四角は正方形のタイルです。このタイルの一辺の長さを単位として測ることにして； 図形(a)の周囲の長さは16、面積は16です。たまたま長さも面積も16でしたが、これで法則性があると早とちりしてはいけません。(b)から(e)までの周囲の長さと面積も求めてみなさい。 驚くべきことに、先生の意図に反して、とある子供が“周囲の長さと面積の関係”を発見してしまったというのです。 この子の発見は、その前年（1975年）出版の論文集（University of Tokyo Press）に公表さ
マスロフ式算数がやたらに面白いんですけど - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
インド式算数って、速算処方箋の寄せ集めでしょ。ロシア発のマスロフ式算数は、本質的に新しい演算を扱う奧が深い算数ですよ。マスロフ式算数を学んでも速算の役には立たないけど、背後にある数理的構造／現象の神秘に触れられるかもよ。 内容： マスロフ式算数の由来 maxとminの算数 足し算的演算 足し算的演算の実例 マスロフ和 マスロフ和の極限 プランク定数と脱量子化 マスロフ式算数の由来 1980年代に、ロシアの物理学者マソロフ（Victor P. Maslov）により始められた脱量子化（Maslov Dequantization）という手法があり、現在では、数学、物理学、工学の広い範囲に影響を与えてます。マソロフ脱量子化の入り口は、変形した足し算を含む計算です。この計算は、普通の算数と同じ簡単な法則に従いますが、エキゾチックな世界を記述する道具になります。 このエキゾチックな算数の構造は、高校生
数学・アルゴリズム研究室
当コーナーでは、ゲーム制作や一般アプリケーション開発といったプログラミングの「土台」となる各種アルゴリズムや初級レベル数学の基本的概念を確かめるプログラムを作って試してみます。コードの中で何をしたいのか、具体的な「手順」や数学的な背景を考え、それをプログラミング言語の変数やデータ構造、制御構造などで実現していきましょう。 ただ、私自身が数学に関しては素人なので、たいしたことはできません。内容も無保証ですので、ご注意ください。 本コーナーでは、Javaアプレットを使用しているページがあります。Javaアプレットが埋め込まれているページでは、プラグインがないとプログラムが実行されません。 数式処理への第一歩＞足し算（1999/10/ 6） 連結リスト（1999/10/ 6） 参照（ポインタ）の繋ぎあわせでデータを保持。 １６進文字列と数値の変換（2000/ 6/20） 文字列の検索(1999/
ゲームプログラミングのための数学とか物理とか - 梶本裕介の日記
http://d.hatena.ne.jp/Isoparametric/20071203/1196686962名前につられてその本買ったのですが，ちょっと簡単すぎるよなーと言う印象でした．ゲームプログラミングとか素人のぼくが書くのもなんですが，今まで読んだ中から最初の一冊として薦める本を選ぶとすると，次のものくらいでも良いんじゃないかなーと思います．ゲームプログラミングのための数学と物理作者: DANNY KODICEK, 加藤諒, 秋山謙一, 杉山明, 中村達也出版社/メーカー: ボーンデジタル発売日: 2006/03/25メディア: 大型本ここからはゲームプログラマ目指そうとか言う方へのアドバイスになります（ぼくなんかが適当なこと言って良いのか？）が，個人的にはゲーム開発のための〜だとかプログラミングのための〜だとかだけじゃなくて，ちゃんとした数学や物理の専門書を読んでおいた方が良いと
Life is beautiful: ビルゲイツの面接試験―ジャンケン編 解説
たくさんの方たちからさまざまな回答をいただいた「ビルゲイツの面接試験－ジャンケン編」。気が付いた人も多いようだが、この問題の面白さは、単なる数学の問題ではない点にある。中途半端な「ゲーム理論」の知識が逆にじゃまになったり、「数式を使って解けるはず」だとか「正解は一つだけあるにちがいない」などといった思い込みが答えの幅を狭くする。 「ゲーム理論」に基づいて解いて「グーとパーを５０％ずつの割合でランダムに出すのが良い」という答えにたどり付いた人が何人かいたが、この方法は最適解とは言いがたい。その戦略で得られる期待値、１２５０００円よりも多くの賞金が期待できる戦略が他にもあるし（後述）、相手がこちらがその手法を取っていることに気が付いて全部パーを出して来たときにどうしようもなくなる。 注目すべきなのは、これがゼロサムゲームではなく、二人で結託してパーとグーを交互に出し合って２５００００円ずつを得
Life is beautiful: ビルゲイツの面接試験―ジャンケン編
大槻ケンヂの「グミ・チョコ」を読んでいて思いついたのが、今日のクイズ。単なる数学の問題ではないので良く考えてみて欲しい。 あなた（＝Aさん）とBさんにジャンケンを連続で１０００回してもらいます。あなたもBさんも、パーで勝つたびに５００円、チョキで勝つたびに２００円の賞金を主催者からもらえます。グーで勝ったり、アイコになった場合には一円ももらえません。この条件で、あなたの賞金を最大化するために、どんな戦略を採りますか？ただし、Bさんと前もって相談することはできないし、試合中はしゃべったり身振りで合図を送ってはいけません。表情も見えないように、ミラーガラスのヘルメットを被ってもらいます。試合中に見えるのは相手が何を出したかだけです。 回答は、コメント・トラックバック・ブクマコメントなどで送っていただきたい。 ちなみに、この問題には面白いパラドックスが隠されている。普通に考えると、グーを出しても
かけ算2.0 | IDEA*IDEA
これは習わなかったなぁ・・・っていう掛け算の方法がChigago Tribuneで紹介されていました（習った人います？）。 » Latest `new math’ idea gets back to the basics 若干「こっちの方が面倒じゃね？」とも思いますが、知っておくのも悪くない手法っぽいです。 やり方は、枠を書いて一桁どうしの掛け算をして、足し算するだけです。 といってもわからないので実例でどうぞ。 ↑ 36×27=972！ ちなみに桁数は関係なくて、三桁以上だと以下のような感じで。 ↑ 348×824=286,752！ ちなみに動画で紹介しているサイトもありました。 最近はGoogle電卓に頼りっぱなしですが、いざというときに便利そうですね。
はじめての圏論 その第2歩：行列の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
「第2歩」と書いたからと言って続くかどうかはわからない、なにしろ僕は気まぐれだからね。 とりあえず第1歩で、手でいじれる圏の例が１つは手に入りました。圏論のような抽象的／一般的な理論を納得するには、具体的な例をたくさん知って、具体例に一般論を適用してみるのがいい方法だと思います。 そこで、関手だの自然変換だのに進む前に、もうひとついじり倒せる具体例を出しておきましょう。しりとりの圏よりは少しだけ高級で、行列（マトリックス）を考えます。僕は、高校で2×2行列の計算を無意味にやらされた記憶があるのだけど、今の教育はどうなっているかしら？ ともかく、行列計算の経験は仮定します。 内容： 行列の復習 行列の圏 圏の名前付けとか記号とか ホムセットと矢印記法 図式順記法と反図式順記法 全体目次 行列の復習 行列は、数を四角形に並べたモノです。ここで、「数」は実数だとしておきます。横の並びが行で、縦の
ビルゲイツの面接試験―株取引編
先日私が出した「亀の子算」に刺激されてUIEJのメンバーたちが幾つか問題を作ってくれたのだが、そこに一つとても面白いものがあったので、まずはそれを紹介する。 棒人間君が図のような（リンク先にある図のこと）魔の7段階段の5段目にいます。棒人間君は毎回コインを投げて、表が出れば上に一段登り、裏が出れば下に一段下がります。7段目にたどり着けばクリア、生きて帰れます。逆に1段目まで降りてしまったらゲームオーバー、死にます。さて、この棒人間君が生還できる確率は？ もちろんコインの裏表は1/2の確率で等しく出るものとし、階段の途中でやめることはできないものとします。（ビルゲイツの面接試験ネタに便乗より引用）。 この問題には結構苦労してしまった。「暗算で解けるに違いない」と思った私は、夜になって布団に入ってから解こうとしたのだが、どうしても解けずに寝入ってしまったのだ。そこで翌日にノートとペンを持って昼
ミネラルウォーターの謎
昨日のエントリー「できるかぎりエレガントな解法を見つけて『うっかりミス』をなくす」、さまざまな解答や反響をいただいたが、大切なことは「いかに最もシンプルな答えを見つけるか」という姿勢であり努力である。 その意味で言えば、昨日の例題には、「これが正解」などというものは存在せず、それぞれの人が自分にとって最もシンプルでミスが少ない解法を見つけることができればそれで良いのである。 しかし、そうは言っても、せっかくのいただいた解答に何もコメントしないのも申し訳ないので、簡単にまとめてみる。 ・一番乗りはバリケンさんのHaskell日記の解答。私が想定していた通りのすっきりとした模範解答。 ・諸悪の根源は物理的のエントリーの「対象性」に関するコメントは出題者の意図を読んだするどい指摘。 ・レビログさんのエントリーにある「１日に１１回交差するから１１で割ってという教科書的な答えで本当にミスか少なくでき
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
http://yaruomatome.blog.2nt.com/?no=371
生活や実務に役立つ高精度計算サイト
http://www.technobahn.com/cgi-bin/news/read2?f=200803231727&page=2