微分の定義より, sin(X+ΔX)-sinX (sinX)’=lim------------------ ΔX→0 ΔX 分子に加法定理を使うと, sinXcosΔX+cosXsinΔX-sinX =lim---------------------------- ΔX→0 ΔX 分子を整理して, sinX(cosΔX-1)+cosXsinΔX =lim---------------------------- ΔX→0 ΔX 更に,極限を2つに分割して考えると, cosΔX-1 sinΔX =sinX × lim----------- + cosX × lim---------- …………※ ΔX→0 ΔX ΔX→0 ΔX となる。 最初に,※式の右半分の極限を考える。 ΔX=hとおいて, sinΔX sinh lim------