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(sinX)'=cosXの微分公式
微分の定義より， sin(X+ΔX）－sinX （sinX）’＝lim------------------ ΔX→0 ΔX 分子に加法定理を... 微分の定義より， sin(X+ΔX）－sinX （sinX）’＝lim------------------ ΔX→0 ΔX 分子に加法定理を使うと， sinXcosΔX＋cosXsinΔX－sinX ＝lim---------------------------- ΔX→0 ΔX 分子を整理して， sinX(cosΔX－1)＋cosXsinΔX ＝lim---------------------------- ΔX→0 ΔX 更に，極限を２つに分割して考えると， cosΔX－1 sinΔX ＝sinX × lim----------- ＋ cosX × lim---------- …………※ ΔX→0 ΔX ΔX→0 ΔX となる。 最初に，※式の右半分の極限を考える。 ΔX＝hとおいて， sinΔX sinh lim------
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2013/11/19 リンク