俺的MCMCまとめ - yasuhisa's blog
12月くらいからMCMCの勉強しだして、いくつか代表的なアルゴリズムによるサンプリングをやったのでまとめておく。 Example of Rejection Sampling - yasuhisa's blog Example of importance sampling - yasuhisa's blog Example of Metropolis Hastings Algorithm - yasuhisa's blog Metropolis Hastings Algorithmの続き - yasuhisa's blog Gibbs Sampler Algorithmによって多変量正規分布からのサンプル抽出を行なう - yasuhisa's blog あとはモデルによって色々変わるけど、根幹となるアルゴリズムはできたからまあよいか。 これで一応自分で作れるという感じにはなったので、MCMC
乱数Tips大全 - RjpWiki
Rで使える疑似乱数発生法(R 1.7.0)以降 † .Random.seed は乱数のシードを含む整数ベクトル。保管したり、元に戻したり出来るが、ユーザーが変更すべきではない。 RNGkind は RNG の種類を問い合わせたり、変更するためのより扱いやすいインタフェイスである。 RNGversion 以前の R のバージョンの乱数発生法を設定するために使うことが出来る(一貫性のために)。 set.seed は乱数種を指定するためのお勧めの方法である。 用法: .Random.seed <- c(rng.kind, n1, n2, ...) save.seed <- .Random.seed RNGkind(kind = NULL, normal.kind = NULL) RNGversion(vstr) set.seed(seed, kind = NULL) 引数: kind: 文字、も
Box-Muller 法の証明 標準正規分布 (平均 0、分散１) をする独立な乱数 η1 と η2 は [0，1] 間の独立な一様乱数 ξ1、ξ2 を用いて η1 = −2 log ξ1 cos 2πξ2 η2 = −2 log ξ1 sin 2πξ2 で表せる 証明: [Ste
Box-Muller 法の証明 標準正規分布 (平均 0、分散１) をする独立な乱数 η1 と η2 は [0，1] 間の独立な一様乱数 ξ1、ξ2 を用いて η1 = −2 log ξ1 cos 2πξ2 η2 = −2 log ξ1 sin 2πξ2 で表せる 証明: [Step 1] η1 と η2 が標準正規分布の確率変数に対する乱数であるとするとそれぞれ x < η1 < x+dx と y < η2 < y + dy になる確率はそれぞれ 1 √ 2π exp − 1 2 x2 dx と 1 √ 2π exp − 1 2 y2 dy である [Step 2] また、それが同時に成立する確率は両者の積であり、p(x, y) をその確率密度関数とすると p(x, y)dxdy = 1 2π exp − 1 2 (x2 + y2 ) dxdy である [Step
PRML合宿まとめサイト
■上巻 第1章: 序論 序論ではまずパターン認識の最も簡単な例として多項式曲線フィッティングを取り上げ、パターン認識・機械学習の基本的な枠組みを紹介する。そしてベイズの定理や統計量などの確率論の基礎を導入し、確率論の観点から再び曲線フィッティングを扱う。不確実性はパターン認識の分野における鍵となる概念であり、確率論はこれを定量的に取り扱うための一貫した手法を与えるため、この分野における基礎の中心を担っている点で重要である。 また、回帰・識別の実際の取り扱いに際して必要となる決定理論や、パターン認識・機械学習の理論において役立つ情報理論の導入についても行う。 発表資料はこちら(ppt)とこちら(ppt)。前半では多項式曲線フィッティングの例およびベイズ的確率を、後半では決定理論および情報理論を取り扱っている。 第2章: 確率分布 第2章では二項分布や多項分布、ガウス分布といった各種の確率分布
「パターン認識と機械学習(PRML)」 読書会 #14 １１章 サンプリング法 - 木曜不足
すっかり Tsukuba.R と後先になったけど、5/8 に開催された PRML マラソン、じゃあなかった、読書会 #14 に毎度ながら のこのこ参加。 参加者各位、会場提供してくださった EC ナビさん、大変遅い時間までお疲れ様でした＆ありがとうございました。 今回は 10.7 EP 法から 11.5 ハイブリッドモンテカルロまで……の予定だったが、11.4 スライスサンプリング終了時点で 21:00*1。 というわけで 11.5 は次回に繰り延べ。11.5 担当の wk さん、おつかれさまです…… そして 10.7 は担当者無しだったところを、 @ruto5 さんが資料を作ってきて説明してくれはった。大感謝。パチパチ。 10.7 EP 法は、「混合モデルに適用すると結果は良くない」＆「更新が収束する保証がない」(どちらも PRML p224)と言われてしまうと、やっぱり食指が伸びないよ
マルコフ連鎖モンテカルロ法の最近の展開∗ 大森裕浩† 2001 年 7 月 本稿に対して浅井学助教授（立命館大学）、國友直人教授（東京大学）、繁桝算男教授（東京大学）、和合肇 教授（名
マルコフ連鎖モンテカルロ法の最近の展開∗ 大森裕浩† 2001 年 7 月 本稿に対して浅井学助教授（立命館大学）、國友直人教授（東京大学）、繁桝算男教授（東京大学）、和合肇 教授（名古屋大学）、渡部敏明教授（東京都立大学）及び本誌レフリーより貴重なコメントを頂いた。ここに記し て感謝の意を表したい。 † 東京都立大学経済学部. 〒 192-0397 東京都八王子市南大沢 1-1. e-mail:omori@bcomp.metro-u.ac.jp ∗ 1 はじめに 1990 年以降、マルコフ連鎖モンテカルロ法 (Markov chain Monte Carlo, MCMC) は統計学の分野で 研究が進み現在では多くの実証分析で応用されている。この手法はベイズ統計学で事後分布や事後確率 の計算を行うためのシミュレーションの方法である。ベイズ推論においてはもとの密度関数自体が複雑
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