2変数2次関数の極値問題（平方完成と主軸変換の図形的な意味） - tsujimotterのノートブック
前回の記事の続きです（前回の記事を読まなくても、今回の内容は読むことができます）： tsujimotter.hatenablog.com 前回の内容を簡単に振り返ります。「空間内の与えられた2直線 に対して、その距離を求めることはできるか？」という問題について考えました。 からそれぞれ点 をとったとき、 の距離は2変数の2次関数関数 として求められます。 の最小値を求めれば、 の距離が求まるという話でした。 ここで「2変数の2次関数の最小値はあるのか？」という部分が一つの焦点だったわけですが、 が平行でない場合には最小値が極小値に一致する（最小値は存在する）という結論でした。 上の記事では、 を力技で平方完成して最小値を出していました。ところが、ブログ公開後にTwitter上で @Freufirst さんという方から「2次関数の平方完成は合同変換で出来るよ」という旨のアドバイスをいただきま
積分定数とは何だったのか - tsujimotterのノートブック
数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて（あまり本題に関係なく）感動したのが、不定積分 についてです。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せます。 ここで、 は積分定数です。 高校の時からずっと機械的に（もしくはおまじない的に） 「 は積分定数である」 と書いてきたわけですが、この積分定数とは一体何か、というのが今回の主題です。 考えを進めていったら、昨日ブログで書いたド・ラームコホモロジーも出てきてびっくり。よかったら最後まで御覧ください。 昨日の記事： tsujimotter.hatenablog.com 線形微分方程式の解空間 まず、元の不定積分は、微分を使って以下のように書き換えることができます。 「これは微分方程式である」というのが、最も重要な視点の変換です。そういえば、これを微分方程式とみて考えたことは今までの人生の中で一度もありませんでした。冒頭の数学ガールを読ん
FF5のレベル5デスと整数論 - tsujimotterのノートブック
Final Fantasy Ⅴ（以下、FF5）というゲームをご存知でしょうか？ 私が小学生ぐらいの頃に流行したロールプレイングゲームです。当時、私はFFの魅力がわからずプレイしたことすらなかったのですが、大人になってからその面白さに気づき、はまっています。 今回は、FF5にまつわるちょっぴり整数論っぽい問題についてです。 背景 さて、そのFFの5作目のFF5ですが、面白いシステムが導入されました。それが 青魔法 です。青魔法を使う青魔導士は、敵が使ってくる魔法を受けると、「ラーニング」といって、その魔法を習得し、次回以降の戦闘で使用することができるのです。もちろん、敵の扱う魔法すべてをラーニングできるわけではないのですが、バラエティ豊かな魔法を手にいれることができ、青魔法を収集することもゲームの楽しみの一つでした。 参考： FF5 青魔法の効果と習得方法 その中でも、特に面白いなと思ったの
無理数の無理数乗は無理数か？ - tsujimotterのノートブック
この記事は 明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダー の 7日目の記事です。（６日目：ほとんどいたるところ） 無理数とは、有理数でない数のことです。 有理数とは のように分数（分母がゼロでない整数の比）で表せる数のことですね。 分母が になってもいいので、 や のような整数も有理数です。 無理数の例としては、 だとか だとか だとかがあるかと思います。 もちろんほかにもうんざりするほどありますよ。 なんたって、数直線上を適当に指したときに、その指の先が示す数は、ほぼ間違いなく無理数です（図１）。無理数のほうが有理数よりはるかに多いのです。 図１：「数直線上のほとんどの点は無理数」のイメージ さて、この無理数という数は非常に厄介な数です。 無理数の条件というのは、基本的には「有理数ではない」ということだけなので「すべての無理数がどんな数であるか」という問いに対しては、あまり気の利いた
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