Stan で欠測データの相関係数を推定してみた
7. Stan で相関係数を求める • 二変量正規分布 • 相関係数 21 12 Corr 2 212 12 2 1 2 1 , N y x 共分散 標準偏差 8. Stan で相関係数を求める parameters { vector[2] mu; real<lower=0> var_x; real<lower=0> var_y; real cov; } transformed parameters { matrix[2,2] sigma; sigma[1,1] <- var_x; sigma[2,1] <- cov; sigma[1,2] <- cov; sigma[2,2] <- var_y; } 共分散 分散 分散共分散行列 平均
Stan: 常微分方程式をつかったモデルのパラメーター推定: Taglibro de H
前回のつづきで、常微分方程式をつかったモデルのパラメーターを推定してみました。 ロジスティック式のrとKを推定してみます。以下のようなデータを生成しました。 set.seed(123) r <- 0.1 K <- 1000 ts <- seq(0, 30) N <- vector("integer", length(ts)) N[1] <- 100 for (t in seq_along(ts)[-1]) { N[t] <- rpois(1, N[t -1] + r * N[t - 1] * (K - N[t - 1]) / K) } このようなデータになります。 library(ggplot2) p <- ggplot(data.frame(ts, N)) p + geom_point(aes(x = ts, y = N)) + xlab("Time") このデータからrとKを推定するS
Stan(MCMC サンプリング)を使ったクラウドサービスセットアップ時間の推定 - Cybozu Inside Out | サイボウズエンジニアのブログ
サイボウズ・ラボの中谷です。 先日、このブログでインフラチームの湯谷さんが R と統計の社内勉強会での資料を公開する記事を書いていましたが、同じくその社内勉強会で行ったクラウドサービスのデプロイ時間を分析したお話をします。 blog.cybozu.io 5分で使えるクラウドサービス サイボウズでは cybozu.com というクラウドサービスを展開しています。 クラウドサービスといえば「申し込んですぐ使える」のが一般的なイメージでしょう。 cybozu.com も web サイトから申し込むと、5～10分でサービスが利用可能になります。 これを実現するために、インフラ担当者が24時間待機しておき、申し込みの通知を受付けたらデータベースを切って、サービスインスタンスに申し込まれたアプリケーションをデプロイして……なんてことをしていたら担当者がすぐに倒れてしまうので、そこのところは当然自動化さ
岩波データサイエンスvol1のいくつかの例題をStanでやってみた
岩波データサイエンスは従来の書籍とは異なり、以下のサポートページの異様な充実がウリの一つです。 https://sites.google.com/site/iwanamidatascience/ ソースコードを見ながら自分で色々書いてみるのは有益だと思いますが、今回は書籍の中の簡単な例題をいくつかStanで書きなおしてみました。 ●「階層ベイズ 最初の一歩」の例題から モデル1のベイズ版から。 気をつけるべきは本にもちょろっと書いてありますが、21行目のnormal関数です。JAGSなどのBUGS言語ではdnorm(平均, 精度)で渡すのに対し、Stanではnormal(平均, 標準偏差)で渡します。また、本にも書きましたがStanでは事前分布の記述をしなければ自動で十分に広い一様分布が使われるので、積極的に使っています。 これを実行するRコードは以下のとおり。 ・2-3行目は並列計算させ
岩波データサイエンスVol.1 - 驚異のアニヲタ社会復帰の予備
人生で初めて著書を贈呈していただきました。 岩波データサイエンス Vol.1 作者: 岩波データサイエンス刊行委員会出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2015/10/08メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (10件) を見る レビュー書く。 COI：著者の一人より贈呈されました。 謹呈という帯が入っていました。ありがとうございました。というわけで優し目のコメントになっております。 良かった点 ベイズ推論とMCMCのフリーソフト、という特集を掲げているだけあって、MCMCの具体的な例をあげてRコードも適宜載せつつ解説されていた。 特に例については実際にありえそうなテーマを出して、しょぼい簡単なモデルから組み立ててそのモデルの問題点、拡張の手順など実践的だった。 というわけでMCMCやR, Python などその他ソフトウェアに馴染みのある人ならば理解しやすい。 インス
【R / Stan】「カウントデータの統計モデリング入門」をトレースしてみた |
2015-09-04 に行われた, 「統計的言語研究の現在」で, 久保先生のご講演「カウントデータの統計モデリング入門」を拝聴したので, Rでトレースしてみました。間違いを見つけたらご指摘頂ければと思います。 はじめに カウントデータ (count data) は非負の離散値のデータ。 2つのコーパス X0と X1において, 単語の品詞カテゴリ {A, B, C…I} の出現頻度が記録された架空のデータにおいて, コーパス間の各品詞カテゴリの出現頻度に差があるのかを分析する。たぶん単語の出現頻度と読み替えても良いと思うけど, ほとんどスパースになる気もするので品詞としていると思う。 Category X A B C D E F G H I 0 62 21 14 11 10 10 2 0 2 1 48 34 22 17 16 7 2 1 1 2×2分割表の分析 本題の2×9分割表を考える前に
JAGSで1次元のIntrinsic CARモデル: Taglibro de H
beroberoさんの「[Stan] 久保緑本11章のCAR model（空間構造のあるベイズモデル） 訂正版」を参考に、JAGSで1次元のIntrinsic CARモデルを実装してみました。 状態空間モデルと同じ形式になるというのは目からウロコでした。 JAGSのモデル var N.site, Y[N.site], r[N.site], sigma, tau; model { for (i in 1:N.site) { Y[i] ~ dpois(exp(r[i])); } for (i in 2:N.site) { r[i] ~ dnorm(r[i - 1], tau); } r[1] ~ dnorm(0, 1.0E-4); tau <- 1 / (sigma * sigma); sigma ~ dunif(0, 1.0E+4); } Rコード Y <- c( 0, 3, 2, 5, 6
FrontPage - OpenBUGS
Raw Text Print View Render as Docbook Delete Cache Check Spelling Like Pages Local Site Map Rename Page Delete Page Subscribe User Remove Spam revert to this revision Package Pages Sync Pages Load Save SlideShow Overview... BUGS is a software package for performing Bayesian inference Using Gibbs Sampling. The user specifies a statistical model, of (almost) arbitrary complexity, by simply stating t
Google グループ
Google グループでは、オンライン フォーラムやメール ベースのグループを作成したり、こうしたフォーラムやグループに参加したりすることで、大勢のユーザーと情報の共有やディスカッションを行うことができます。
Stan のデータを R にエレガントに取り込む - 捨てられたブログ
Stan で解析するデータを R に取り込むことを考えてみます。 Stan のデータは R 中に直接記述しても良いのですが，独立したファイルに記述した方が自由度が高くて良いでしょう。コマンドラインからも利用できるようになります。 Stan 用のデータは R とほぼ同じ文法で書くことができます[A]。拡張子は一般的に *.data.R が利用されます。 N <- 6 x <- c(0.1, 1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6) y <- c(1.3, 3.4, 4.1, 5.9, 5.5, 7.2) R のコードですから， R から呼び出すのは容易です。普通なら以下のように source 関数を使うでしょうか。 source("stan_data.data.R") ここで問題が発生する可能性があります。具体的には，変数の名前が衝突してしまう恐れがあります。短いコードなら大丈夫かも
基礎からのベイズ統計学 ｜朝倉書店
高次積分にハミルトニアンモンテカルロ法（HMC）を利用した画期的初級向けテキスト。ギブズサンプリング等を用いる従来の方法より非専門家に扱いやすく，かつ従来は求められなかった確率計算も可能とする方法論による実践的入門。 ◎お詫びとお知らせ（2018年12月4日） 本書『基礎からのベイズ統計学』の「９刷」（2017年12月出来分）に，印刷不良によるミスプリントがございました。９刷の増刷にあたってのデータ変換ミスによるものです。たいへん申し訳ございません。 つきましては「９刷」ご購入の方には，修正されたものと交換いたします。詳細は下記をご覧ください。このたびは，たいへんご迷惑をおかけいたしました。あらためまして深くお詫び申し上げます。 今後とも弊社をご愛顧くださいますよう、お願い申し上げます。（朝倉書店営業部） ＊交換につきまして＊ ・お手元の書籍につきまして，奥付をご確認いただき「９刷＝201
R: RStanをためす (2): Taglibro de H
つづいて、久保本9章の例題をやってみる。 ## Kubo Book Chapter 9 library(rstan) ## load data load(url("http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/stat/iwanamibook/fig/gibbs/d.RData")) model <- ' data { int<lower=0> N; // number of data real X[N]; // explanatory variable real MeanX; // mean of X int<lower=0> Y[N]; // response variable } parameters { real beta1; real beta2; } transformed parameters { real<lower=0> lambda[N];
BUGS Exampleの中でおすすめリスト
こんばんは、久々に時間があるberoberoです。 たまにはBUGSやStanの勉強法について書きます。 まずは久保先生の緑本の例題（ただし11章を除く）をBUGSやStanで実装するのがhello worldに相当します。 次にThe BUGS Book（書評はこちら）をはじめから読みつつ気になったBUGSコードを実際に書いてみるのがよいと思います。 洋書なんか読みたくない！という方には以下の本をオススメします。ただちょっと高い。しかもBUGSの例題の解説が日本語でなされている感じ。でも読みやすいです。 本なんか買いたくない！という人はBUGSの例題をじっくり見ていくのが一番でしょう。BUGSならこちら。Stanならこちらを参照してください。特に基本で応用範囲の広そうなオススメの例題を挙げておきますと以下になります。上から順番にやっていくのがよいように並べました。似たようなものが続くので
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RPubs - RStanのおさらいをしながら読む 岩波DS 1
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