(Shiro 2012/01/03 10:04:38 UTC): 「正月にMetropolis Procedural Modelingを基礎から理解してみる」その1。 (この項は主に、Christophe Andriew, Nando De Freitas, Arnaud Douchet, Michael I. Jordan, "An Introduction to MCMC for Machine Learning", Machine Learning, 50, 5--43, 2003. を読んで自分なりに理解したところをメモしている。) モンテカルロ法で円周率を求めてみたことがある人は多いだろう。 左下が(0,0)、右上が(1,1)である正方形の中の一点をランダムに選び、 それが(0,0)を中心とする半径1の円内に入っているかどうかを調べる。 十分に多くのサンプルを取れば、円内に入った
適当なメモなので間違っていたら突っ込んでください Metropolis法でレンダリングするのが最近ますます流行っているらしいです。SIGGRAPH2012のQuasi-Monte CarloのコースでもMetropolis Light Transportとかが話題になってたみたいです。 https://sites.google.com/site/qmcrendering/ さて、よく聞くMetropolis法とは実はただのサンプリング手法でしかありません。手元の「パターン認識と機械学習 下巻」でも「第11章 サンプリング法」のところで出てきます。これによると、Markov Chain Monte Carlo(いわゆるMCMC)というのは最初物理学に起源があり、Metropolis先生とかが開発したそうです。 Metropolis法とはマルコフ連鎖モンテカルロによってある確率分布pに従うラン
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